实际问题与二次函数(利润问题)

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1、26.3实际问题与二次函数第一课时如何获得最大利润问题1.掌握商品经济等问题中的相等关系的寻找方法，并会应用函数关系式求利润的最值；2.会应用二次函数的性质解决实际问题.某种品牌的电脑进价为3000元，售价3600元.十月份售出m台，则每台电脑的利润为，十月份的利润为.十一月份每台售价降低100元，结果比十月份多售出10台，则销售每台电脑的利润为，十一月份的利润为.600元600m元500元500(m+10)元每件产品的利润=售价-进价销售总利润=每件产品的利润×销售数量销售问题常用数量关系：问题1某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星

2、期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？若涨价x元，每件商品的利润为元每周的销售量为件，一周的利润为元，获得6000元利润可列方程.（60+x-40）(60+x-40)(300-10x)(60+x-40)(300-10x)=6000(300-10x)问题1某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元，要想获得6000元的利润，该商品应定价为多少元？设销售单价x元，每件商品的利润为元，每周的销售量为件，一周的利润为元，获得6000元利润可列方程.(

3、x-40)(x-40)[300-10(x-60)](x-40)[300-10(x-60)]=6000[300-10(x-60)]问题2.某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元.该商品定价为多少元时，商场能获得最大利润？解：设涨价x元获得利润y元，根据题意得：y=(60+x-40)(300-10x)(0≤X≤30)=-10x2+100x+6000=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）用顶点坐标公式解即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元

4、.问题2.某商品现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，已知商品的进价为每件40元.该商品定价为多少元时，商场能获得最大利润？解：设定价x元获得利润y元，根据题意得：y=(x-40))[300-10(x-60)](60≤X≤90)=-10x2+1300x-36000=-10(x-65)2+6250当x=65时，y的最大值是6250，即：当定价为65元时，可获得最大利润为6250元.例1：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件.已知商品

5、的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？来到商场请大家带着以下几个问题读题:（1）题目中有几种调整价格的方法？（2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x-600)=-10［(x-5)2-25-600］=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)即定价65元时，利润最大，最大利润是6250元.解：设降价x元时利润为y元，根据题意得：由(1)(

6、2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?即：定价为60-2.5=57.5时利润最大为6125元.综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.y=(60-x-40))(300+20x)(0≤X≤20)=(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000=-20(x-2.5)2+6125当x=2.5时，y的最大值是6125.解这类题目的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。例题变式进价为每件40元商品现在的售价为每件60元，每

7、星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；若试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？解：设商品售价为x元，获得利润为y元，根据题意得：y=(x-40)[300-10(x-60)]=(x-40)(900-10x)=-10x2+1300x-36000=-10(x-65)2+6250∵40(1＋40%)≤x≤40(1＋