函数极限与连续的matlab求解

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1、第6章函数、极限与连续的MATLAB求解编者Outline6.1映射与函数6.2数列的极限6.3函数的极限6.4函数的连续性与间断点6.5闭区间上连续函数的性质6.1映射与函数1.集合集合是数学中的一个基本概念，所谓集合是指具有某种特定性质的对象的总体，组成这个集合的每一个体称为该集合的元素。如果是集合的元素，就说属于，记作，否则就说不属于，记作或。一个集合，若它只含有限个元素，则称为有限集；否则称为无限集。表示集合的方法通常有以下两种：一种是列举法，就是把集合的全体元素一一列举出来表示。例如，由元素组成的集合可表示成另一种是

2、描述法，若集合是由具有某种性质的元素的全体所组成的，就可表示为2.函数函数的定义与性质设是两个非空集合，如果存在一个法则，使得对中每个元素，按法则，在中有唯一确定的元素与之对应，则称为从到的映射，记作其中称为元素在映射下的像，并记作，即而元素称为元素在映射下的原像；集合称为映射的定义域，记作，即；中所有元素的像所组成的集合称为映射的值域，记作或，即设数集，则称映射为定义在上的函数，通常简记为其中称为自变量，称为因变量，称为定义域。2.反函数与复合函数设函数的定义域为，值域为。如果对于任意数值，在中都有唯一确定的值，使得，则得到

3、以为自变量，为因变量的新函数，这个新函数叫做函数的反函数，记作，其定义域为，值域为。3.常用数学函数在我们所研究的函数关系中，有几类最基本的常见函数，这就是常值函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数，这几类函数称为基本初等函数。MATLAB只提供了底为的对数求解函数，对于一般情形，可根据换底公式：1.数列极限的定义设为一数列，如果存在常数，对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正整数，使得当时，不等式都成立，那么就称常量是数列的极限，或者称数列收敛于，记为或2.数列极限的MATLAB符号求解在MATLAB中

4、，提供了limit函数来求取数列的极限，其调用格式为：L=limit(xn,n,inf)L=limit(xn,inf)运行结果如图所示。图数列极限的图形直观表示6.2数列的极限6.3函数的极限函数极限的定义1.自变量趋于有限值时的函数极限设函数在点的某一去心邻域内有定义，如果存在常数，对于任意给定的正数（不论它多么小），总存在正数，使得当满足不等式时，对应的函数值都满足不等式那么常数就叫做函数当时的极限，记作或（当）2.自变量趋于无穷大时的极限设函数当大于某一正数时有定义，如果存在常数，对于任意给定的正数（不论它多么小），总存

5、在正数，使得当满足不等式时，对应的函数值都满足不等式那么常数就叫做函数当时的极限，记作或（当）函数极限的MATLAB符号求解数列可以看成一种特殊的函数，所以求函数的极限仍然采用limit函数，此时其调用格式为：L=limit(fx,x,x0)L=limit(fx,x,x0,'left')L=limit(fx,x,x0,'right')运行结果如图所示。图函数极限的图形直观表示6.4函数的连续性与间断点1.函数的连续性设函数在点的某一邻域内有定义，如果那么就称函数在点连续。述函数的连续性定义利用程序语句的形式来描述可以编写函数文

6、件FunContinuity.m。运行结果如图所示。图函数连续性的图形直观表示2.函数的间断点设函数在点的某去心邻域内有定义，在此前提下，如果函数有下列三种情形之一：（1）在没有定义；（2）虽在有定义，但不存在；（3）虽在有定义，且存在，但，则函数在点为不连续，而点称为函数的不连续点或间断点。间断点的几种常见类型有：无穷间断点、振荡间断点、可去间断点和跳跃间断点等。若根据函数的左极限与右极限是否存在分类还可以将间断点分为两类：如果是函数的间断点，但左极限及右极限都存在，那么称为函数的的第一类间断点，不是第一类间断点的任何间断点

7、均成为第二类间断点。可去间断点和跳跃间断点属于第一类间断点，而无穷间断点和振荡间断点属于第二类间断点。6.5闭区间上连续函数的性质1.有界性与最大值最小值定理对于在区间上有定义的函数，如果存在，使得对于任一都有则称是函数在区间上的最大值（最小值）。根据该定义，我们可以给出有界性与最大值最小值定理：在闭区间上连续的函数在该区间上有界且一定能取到它的最大值和最小值。2.零点定理与介值定理如果使得，则称为函数的零点。设函数在闭区间上连续，且与异号（即），那么在开区间内至少有一点，使从几何上看，上述定理（称为零点定理）表示：如果连续曲

8、线弧的两个端点位于轴的不同侧，那么这段曲线弧与轴至少有一个交点。将上述零点定理稍加推广可得到介值定理：设函数在闭区间上连续，且在这区间的端点取不同的函数值及那么，对于与之间的任意一个数，在开区间内至少有一点，使谢谢大家！