3二元一次不等式组和简单的线性规划问题

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1、.WORD完美.格式编辑.二元一次不等式组与简单的线性规划问题一、知识归纳:1．二元一次不等式表示的平面区域：二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）.对于在直线同一侧的所有点，实数的符号相同，所以只需在此直线的某一侧取一特殊点（x0，y0)，从的正负即可判断表示直线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）2．线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。分别使目标函数取得最大值和最小值的可行解叫做最优解。

2、3．线性规划问题应用题的求解步骤：（1）先设出决策变量，找出约束条件和线性目标函数；（2）作出相应的图象（注意特殊点与边界）（3）利用图象，在线性约束条件下找出决策变量，使线性目标函数达到最大（小）值；二、例题分析：例1．①画出不等式表示的平面区域.②点在直线的上方,则的取值范围是________.③画出不等式组表示的平面区域。并求出平面区域的面积。例2．设满足约束条件：，分别求下列目标函数的的最大值与最小值：（1）；（2）；（3）；（4）.技术资料.专业整理..WORD完美.格式编辑.例3．某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用A原料3吨，B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料

3、1吨，B原料3吨，销售每吨甲产品可获得利润5万元，每吨乙产品可获得利润3万元。该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨，B原料不超过18吨.求该企业可获得最大利润。三、练习题：1．不等式表示的平面区域是A．B．C．D．2．满足不等式的点的集合（用阴影表示）是A．B．C．D．3．已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_______,最大值等于____________.4．如果实数满足条件，那么的最大值为A．B．C．D．.技术资料.专业整理..WORD完美.格式编辑.5.已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是　　　A．[－2，－1]　　B．[－2，

4、1]　C．[－1，2]D．[1，2]6．已知满足约束条件，则的最小值是A．5B．－6C．10D．－107．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是A．4B．4C．2D．2-2041-118.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，为的导函数，函数的图像如图所示．若两正数满足，则的取值范围是A．B．C．D．9．点到直线的距离为，且在表示的区域内，则_____10.若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为11．设变量、满足约束条件，则目标函数的最小值为_______.技术资料.专业整理..WORD完美.格式编辑.12．设x，y满足约束条件

5、，若目标函数的是最大值为12，则的最小值为_______13．某厂生产A与B两种产品，每公斤的产值分别为600元与400元.又知每生产1公斤A产品需要电力2千瓦、煤4吨；而生产1公斤B产品需要电力3千瓦、煤2吨.但该厂的电力供应不得超过100千瓦，煤最多只有120吨.问如何安排生产计划以取得最大产值?14．某公司准备进行两种组合投资，稳健型组合投资是由每份金融投资20万元，房地产投资30万元组成；进取型组合投资是由每份金融投资40万元，房地产投资30万元组成。已知每份稳健型组合投资每年可获利10万元，每份进取型组合投资每年可获利15万元。若可作投资用的资金中，金融投资不超过160万元，房

6、地产投资不超过180万元，那么这两种组合投资应注入多少份，才能使一年获利总额最多？15．某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？.技术资料.专业整理..WORD完美.格式编辑.二元一次不等式组与简单的线性规划问题参考答案三、例题分析：例1①画出不等式2+y-6＜0表示的平面区域.解：先画直线2+y-

7、6=0（画成虚线）.取原点（0，0），代入2+y-6,∵2×0+0-6=-6＜0,∴原点在2+y-6＜0表示的平面区域内，不等式2+y-6＜0表示的区域如图：②点(-2,t)在直线2x-3y+6=0的上方,则t的取值范围是__(t>2/3)______.③画出不等式组表示的平面区域.解：不等式-y+5≥0表示直线-y+5=0上及右下方的点的集合，+y≥0表示直线x+y=0上及右上方的点的集合，x≤3表示直线x=3上及左方的点的集合.