几类非线性偏微分方程的行波解

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1、几类非线性偏微分方程的行波解应用数学研究生青音指导教师籁绍永（教授）论文摘要：本文运用＆ｎｈ～Ｃｏｓｈ方法和微分方程降阶法，研究了几种非线性偏微分方程的行波解，得到了一些新的结果．指出了导致解物理结构发生变化的主要参数．具体的说，第一章德到了一类广义Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ方程组的确切行波解．当模ｍ一１和ｍ一０时，指出了此行波解退化为相应的双曲函数和三角函数．第二章得到了三种形式的非线性Ｋｌｅｉｎ—Ｇｏｒｄｏｎ方程的行波解，第四章得到了高维空间中的广义非线性色散ｍＫ（ｍ，ｎ）方程的行波解．在二、三、四

2、章中所得到的行波解包括了孤立子解、紧性解、周期解、Ｓｏｌｉｔａｒｙｐａｔｔｅｒｎｓ和代数行波解．这些结果的获得部分推广了前入在对这些方程研究的相应结果．关键词：广义Ｂｏｕｓｓｉｎｅｓｑ系统；广义ＫｄＶ—ｍＫｄＶ方程：非线性Ｋｌｅｉｎ—Ｇｏｒｄｏｎ方程；ｍＫ（ｍ，，１）方程；Ｓｉｎｈ—Ｃｏｓｈ方法；降阶法；孤立波解；周期解；紧性解；孤立子；高维空间．第ｉ页，共３４页章研究了具有高阶非线性项的色散删一ｍＫｄＶ方程，并得射了其确切解．第三Ｔｈｅｅｘａｃｔｔｒａｖｅｌｌｉｎｇｗａｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆ

3、ｏｒｓｅｖｅｒａｌｎｏｎｌｉｎｅａｒｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓＡｐｐｌｉｅｄＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓｔｙｐｅｓｏｆＷｒｉｔｅｒ：ＹｉｎＱｉｎｇＳｕｐｅｒｖｉｓｏｒ：ＳｈａｏｙｏｎｇＬａｉＡｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ｔｈｅｅｘｔｅｎｄｅｄＳｉｎｈ—Ｃｏｓｈｔｅｃｈｎｉｑｕｅａｎｄｔｈｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎｏｆｏｒｄｅｒｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓａｒｅｄｅｖｅｌｏｐｅｄｔｏｓｔｕｄｙｓｅｖｅｒａｌ咖∞ｏｆｎｏｎｌｉｎ

4、ｅａｒｐａｒｔｉａｌｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎｓｏｆｔｈｅｅｘａｃｔｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｅｓｅｅｑｕａｔｉｏｎｓａｒｃｏｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅｍａｉｎｆａｃｔｏｒｓｌｅａｄｉｎｇｔｏｔｈｅｃｈａｎｇｅｉｎｔｈｅｐｈｙｓｉｃａｌｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓｏｆｓｏｌｕｔｉｏｎｓｏｒｅｈｉ曲ｌｉｇｈｔｅｄ．Ｃｈａｐｔｅｒ１ｆｏｃｕｓｅｓＯｉｌｔｈｅｅｘａｃｔｔｒａｖｅｌｌｉｎｇｗａｖｅｓｏｌｕｔｉｏｎｆｏｒａｍ

5、ｏｄｉｆｉｅｄＣＯＵ－ｐｌｅｄＢｏｕｓｓｉｎｅｓｑｓｙｓｔｅｍ．Ｔｈｅｓｏｌｕｔｉｏｎｉｓｄｅｇｅｎｅｒａｔｉｖｅｔｏｈｙｐｅｒｂｏｌｉｃａｎｄｔｄｇｏｎｏ－ｍｅｔｒｉｃｆＵｎｃｔｉｏｎｓａｓｔｈｅｍｏｄｕｌｕｓｍｏｆＪａｅｏｂｉｅｌｌｉｐｔｉｃｆｕｎｃｔｉｏｎｔｅｎｄｓｔｏ１ａｎｄ０．ｒｅｓｐｅｃｔｉｖｅｌｙ．ＩｎＣｈａｐｔｅｒｓ２，３，ａｎｄ４，ａｔｅｃｈｎｉｑｕｅｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｒｅｄｕｃｔｉｏｎｏｆｏｒｄｅｒｆｏｒｓｏｌｉｎｇｄｉｆｆｅｒｅｎｔｉａｌｅｑｕａｔｉｏｎｓ

6、ｈａｓｂｅｅｎｅｍｐｌｏｙｅｄｔｏｆｉｎｄｅｘａｃｔｓｏｌｕｔｉｏｎｓｆｏｒｔｈｒｅｅｋｉｎｄｓｏｆｎｏｎｈｎｅａｒｅｑｕａｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅｆｉｒｓｔｉｓａｇｅｎｅｒａｌｉｚｅｄ彤∥一ｍＫｄＶｅｑｕａ－ｔｉｏｎｗｉｔｈｈｉｇｌｌｏｒｄｅｒｎｏｎｌｉｎｅａｒｔｅｒｍｓ．Ｔｈｅｓｅｃｏｎｄｉｓｔｈｒｅｅｔｙｐｅｓｏｆｎｏｎｌｉｎ－ｅａｒＫｌｅｉｎ——Ｇｏｒｄｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓ．ＴｈｅｔｈｉｒｄｉｓｔｈｅｍｏｄｉｆｉｅｄｎｏｎｌｉｎｅａｒｄｉｓｐｅｒｓｉｖｅｍＫ（ｍ，ｎ）ｅｑｕａ

7、ｔｉｏｎｓｉｎｈｉｇｈｅｒｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌｓｐａｃｅｓ．Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓｐｒｅｓｅｎｔｅｄｉｎｔｈｉｓａｒｔｉｄｅｐｏｓｓｅｓｓｖａｒｉｏｕｓｆｏｒｍｓｉｎｃｌｕｄｉｎｇｂｅｌｌｔｙｐｅｏｒｋｉｎｋｔｙｐｅｓｏｌｉｔａｒｙｗａｖｅｓ小ｈｔｉｏｎｓ，ｓｏｌｉｔｏｎｓ，ｃｏｍｐａｃｔｏｎｓ，ｐｅｒｉｏｄｉｃｓｏｌｕｔｉｏｎｓ，ａｌｇｅｂｒａｉｃｔｉｏｎｓ，ｅｔｃ．第ｉｉ页，共３４页．ｔｒａｖｅｌｌｉｎｇｗａｖｅｓｏｌｕ－Ｆｒｏｍｔｈｅａｕｔｈｏｒ’ｓｖｉｅｗｐｏｉｎｔｓ，ｔｈｅｒｅ

8、ｓｕｌｔｓａｃｑｕｉｒｅｄｉｎｔｈｉｓａｒｔｉｃｌｅｐａｒｔｌｙｅｘｔｅｎｄｔｈｅｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇｒｅｓｕｌｔｓｐｒｏｖｉｄｅｄｉｎｐｒｅｖｉｏｕｓｌｉｔｅｒａｔｕｒｅ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＭｏｄｉｆｉｅｄＢｏｕｓｓｉｎｅｓｑｗａｔｅｒｗａｖｅｓｙｓｔｅｍ；ＧｅｎｅｒａｌｉｚｅｄＫｄＶ——ｍＫｄＶｅｑｕａｔｉｏｎ；Ｋｌｅｉｎ——Ｇｏｒｄｏｎｅｑｕａｔｉｏｎｓ；ｍＫｄＶｅｑｕａｔｉｏｎ；Ｅｘ－ｔｅｎｄｅｄＳｉｎｈ—Ｃｏｓｈｔｅｃｈｎｉｑｕｅ；Ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ－