《施工图预算的编制》ppt课件

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1、学案4基本不等式及应用返回目录1.如果a，b∈R,那么（当且仅当时取“=”）.2.如果a，b是正数，那么（当且仅当时取“=”）.3.通常把叫做基本不等式.(a＞0,b＞0)a2+b2≥2aba=ba=b考点分析返回目录设a，b是正实数，以下不等式：①;②a＞

2、a-b

3、-b;③a2+b2＞4ab-3b2;④ab+＞2恒成立的序号为（）A.①③B.①④C.②③D.②④【分析】判断命题是否成立，即判断命题的条件是否成立，所给命题是否与基本不等式不矛盾.考点一基本不等式题型分析返回目录【解析】∵,∴,∴①不恒成立;∵a，b是正实数，∴a+b＞

4、a-b

5、,即a＞

6、a-b

7、-b,∴②恒成立;∵a2+4

8、b2≥4ab,∴a2+b2≥4ab-3b2,∴③不恒成立;∵ab+≥2=2＞2,∴④恒成立.故应选D.【评析】应用均值不等式判断命题的真假的关键是看是否符合均值不等式的条件，即a2+b2≥2ab成立的条件是a，b∈R,而成立的条件是a＞0且b＞0.＊对应演练＊若a，b是正数，则这四个数的大小顺序是.(∵a，b是正数，∴而,又a2+b2≥2ab2(a2+b2)≥(a+b)2≥,∴≤，因此.)返回目录（1）设0＜x＜2,求函数的最大值；（2）求+a的取值范围；（3）已知x＞0,y＞0,且x+y=1，求的最小值.【分析】（1）中3x与8-3x的和为定值8，故可利用均值不等式求解.（2）中和与

9、积都不是定值，但将变形为+（a-4）+4，即可发现×(a-4)=3为定值，但要注意a-4的取值范围.考点二利用基本不等式求最值返回目录返回目录【解析】（1）∵0＜x＜2,∴0＜3x＜6,8-3x＞2＞0,∴≤,当且仅当3x=8-3x，即x=时,取等号.∴当x=,的最大值是4.(2)显然a≠4,当a＞4时，a-4＞0，∴+a=+（a-4）+4≥2+4=2+4,当且仅当=a-4，即a=4+时，取等号；当a＜4时，a-4＜0,∴+a=+(a-4)+4=-〔+(4-a)〕+4≤-2+4=-2+4,当且仅当=4-a，即a=4-3时，取等号.∴+a的取值范围是（-∞,-2+4］∪［2+4,+∞).返回

10、目录返回目录(3)∵x＞0,y＞0,且x+y=1，∴=（x+y）=10+≥10+2=18.当且仅当，即x=2y时等号成立，∴当x=，y=时，有最小值18.返回目录【评析】（1）在利用均值不等式求函数或代数式的最值时，有时不一定恰好能用上均值不等式，因此还必须对所给的函数或代数式进行变形整理，通过凑项的办法（一般是凑和或者积为定值）构造出均值不等式的形式再进行求解.本题第（2）小题中+4虽不是定值，但变形为+（a-4）+4即可发现×(a-4)=3为定值，故可用均值不等式求之.分式函数求最值，通常化成y=mg（x）++B（A＞0,m＞0,g(x)恒正或恒负）的形式，然后运用均值不等式来求最值.

11、（2）第（3）小题要求根据条件求最值，如何合理利用条件x+y=1是解答本题的关键，方法是在式子上乘以（x+y）.利用均值不等式求最值时，要注意三个条件，即：“一正、二定、三相等”，本题常见的误解为：∵x＞0,y＞0,∴=（x+y）≥2·2=16，此法错误的原因是没有考虑等号成立的条件中和x=y同时成立是不可能的.所以在不等式连续放缩的时候,要时刻注意是否在同一条件下进行放缩,放缩时还要注意有目的性、同向性，不要出现放缩后不能比较大小的情况.在第（2）小题中当a＜4,即a-4＜0时，要用均值不等式必须前面添负号变为正.返回目录返回目录＊对应演练＊（1）已知x＞0,y＞0,且=1，求x+y的最

12、小值；（2）已知x＜,求函数y=4x-2+的最大值；（3）若x，y∈（0，+∞）且2x+8y-xy=0,求x+y的最小值.（1）∵x＞0,y＞0,=1,∴x+y=(x+y)（）=+10≥6+10=16.当且仅当时,上式等号成立,又=1,∴x=4,y=12时,(x+y)min=16.（2）∵x＜,∴5-4x＞0,∴y=4x-2+=-（5-4x+）+3≤-2+3=1,当且仅当5-4x=,即x=1时,上式等号成立,故当x=1时,ymax=1.返回目录(3)由2x+8y-xy=0，得2x+8y=xy，∴，∴x+y=（x+y）（）=10+=10+2（）≥10+2×2×=18，当且仅当，即x=2y时取

13、等号，又2x+8y-xy=0，∴x=12，y=6，∴当x=12，y=6时，x+y取最小值18.返回目录返回目录【证明】当且仅当a=b=c=时,取等号.考点三利用基本不等式证明不等式已知a，b，c∈R+,且a+b+c=1，求证：【分析】可进行“1的代换”，为使用基本不等式创造条件.【评析】（1）用好公式≥2(a,b同号).（2）“1”的代换技巧.返回目录返回目录＊对应演练＊已知x＞0,y＞0,z＞0.求证：证明：∵x＞0,