范雄 郑凯飞 赵光夫

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1、乘公交，看奥运的优化模型西南交通大学指导老师：薛长虹参赛队员：范雄郑凯飞赵光夫2007年9月24日642007高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞

2、赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：西南交通大学参赛队员(打印并签名)：1.范雄2.郑凯飞3.赵光夫指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：薛长虹日期：2007年9月24日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：642007高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由

3、赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：64乘公交，看奥运的优化模型摘要本文主要是研究解决公交交通工具线路选择问题的模型和算法。分别给出了仅考虑公汽线路以及同时考虑公汽与地铁线路的优选数学模型与方法，以此求解出了针对不同需求的乘客对任意给定的起始站及终点站换乘次数少、乘车时间短、乘车费用低的综合指标值最佳的路线。建模过程中，完成了大数量的数据处理，用矩阵将公汽站数据信息数值化，用关联矩阵给出所有公交路线的连通性的描述。首先，对仅考虑公汽线路的问题一，我们用计算机逐步搜索法得出任意两站点在不同转乘次数下的

4、所有可行线路，在可行线路中，建立以0-1为决策变量的多目标规划模型，并由乘客需求的偏好不同给出不同的权重整合为综合优化模型。对于增加考虑地铁线路的问题二，其原有的公交线路网络的连通性发生了改变，阶段运行时间也不同了，换乘步行时间也成为分段函数，我们结合实际第一问对模型作了改进。同时增加了步行时间的决策因素。整合成满足各类偏好的最优化模型。对于已知各公交站点间步行时间的问题三，对于大多数人群给出可接受的步行时间的上限，从而在一定的约束下增加了公交路线的连通数量，对快捷方便地出行给出了更多的选择。结合计算机软件及计算机高级语言编程，完成了

5、模型的计算，在此仅写一项为例：问题一中偏好时间短，综合指标最佳，起点终点为（S3359，S1828）的最优路线为：（S3359）L123(下)(S2903)L(027)(环)（S1784）L217(下)（S1828）。本文的末尾我们对模型的合理性和科学性进行了分析，并对模型进行了评价，能够很好的满足乘客的不同需求，具有很强的现实意义。关键词：关联矩阵；整数优化模型；归一化处理；分层法；逐步搜索算法641问题的重述第29届奥运会明年8月将在北京举行，届时有大量观众到现场观看奥运比赛，其中大部分人将会乘坐公共交通工具（简称公交，包括公汽、

6、地铁等）出行。这些年来，城市的公交系统有了很大发展，北京市的公交线路已达800条以上，使得公众的出行更加通畅、便利，但同时也面临多条线路的选择问题。针对市场需求，某公司准备研制开发一个解决公交线路选择问题的自主查询计算机系统。为了设计这样一个系统，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足查询者的各种不同需求。需要解决如下问题：1、仅考虑公汽线路，给出任意两公汽站点之间线路选择问题的一般数学模型与算法。并根据附录数据，利用你们的模型与算法，求出以下6对起始站→终到站之间的最佳路线（要有清晰的评价说明）。(1)、S335

7、9→S1828(2)、S1557→S0481(3)、S0971→S0485(4)、S0008→S0073(5)、S0148→S0485(6)、S0087→S36762、同时考虑公汽与地铁线路，解决以上问题。3、假设又知道所有站点之间的步行时间，请你给出任意两站点之间线路选择问题的数学模型。2符号的约定——决策变量——所有公汽线路构成的矩阵——第条公汽线路上的第个公汽站——可行线路的条数——第条线路中的转乘次数——条可行线路中第条的所有费用——条可行线路中第条的换乘时间——条可行线路中第条的换乘次数——综合优化指标——经过始发站的车线路

8、数——经过终点站的车线路数——1次换乘所需时间——两站之间的行车时间——换乘次时，段路中分段计价的线路数——两相关联路线换乘点值——换乘次时，段路中公汽路段分段计价的线路数——地铁路段的线路数3模型的假设1.环行线路的上