动态电路的响应

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1、第13讲动态电路的响应对应教材范围:P146~P153§3.4学习重点:1.一阶电路的零输入响应及其物理意义;2.一阶电路的零状态响应及其物理意义;3.时间常数及其物理意义;4.一阶电路全响应的两种解释.1回顾:动态元件：元件的电压、电流关系中涉及对电流、电压的微分或积分的元件，如电容、电感。动态电路：至少有一个动态元件的电路。动态电路是有记忆的电路，即在任一时刻的响应与激励的全部过去历史有关。KCL、KVL同样适用于动态电路。一阶电路：只有一个动态元件的电路，其电路方程为一阶微分方程，故称为一阶电路。

2、n阶电路：含有n个独立的动态元件的电路，其电路方程为n阶微分方程，称为n阶电路。过渡过程：电路由一个稳态变化到另一个稳态需要经历的过程。过渡过程产生的原因——换路换路定律：uC(t0+)=uC(t0-)，iL(t0+)=iL(t0-)2动态电路方程：对于线性时不变电路，动态电路方程是线性常系数微分方程。线性常系数微分方程的解由两部分组成（齐次解和特解）：y(t)=yh(t)+yp(t)齐次解：决定于特征根，仅与电路的结构和元件的参数有关，反映了电路的固有特征，称为固有响应。特解：是外部激励作用的结果

3、，它与激励有相同的函数形式。称为强迫响应。动态电路的完全响应=固有响应+强迫响应=暂态响应+稳态响应3在动态电路中，电路的响应(电流、电压)不仅与激励源有关，而且与各动态元件的初始储能有关。如果从产生电路响应的原因着眼，电路的完全响应(即微分方程的全解)可分为零输入响应和零状态响应。零输入响应是外加激励均为零(即所有独立源均为零)时，仅由初始状态所引起的响应，即由初始时刻电容或/和电感中储能所引起的响应。零状态响应是初始状态均为零(即所有电容电感储能均为零)时，仅由施加于电路的激励所引起的响应。4一

4、、一阶电路的零输入响应（一）RC电路的零输入响应已知uC(0-)=U0iK(t=0)+–uRC+–uCRuC=uR=RiRCs+1=0特征根特征方程1、物理过程：=U0/R0放电过程因此，零输入响应实质上是储能元件通过电阻释放能量的过程。2、数学分析：t≥0+时RCs1-=则stCeuA=5初始值uC(0+)=uC(0-)=U0A=U0令=RC,称为一阶电路的时间常数tU0uC0I0ti06时间常数的大小反映了电路过渡过程时间的快慢=RC大过渡过程时间长小过渡过程时间短电容电压初值一定：R大

5、i=u/R放电电流小放电时间长C大w=0.5CU2储能大3、时间常数：由电路的结构与参数决定工程上规定：认为一般换路到3~5（衰减到初始值的4.98%~0.7%）时，过渡过程结束。U0tuc0小大0.368U020.135U00.0498U03从物理意义上理解:7例1如图所示电路已达到稳定，已知Is=3A，Us=150V，R1=200Ω，R2=R3=100Ω，C=0.5F。T=0时开关K打开，求t≥0的响应uc，i。iCK(t=0)-+usiC+–uCLR2ISR1R3解：⑴确定电路的初始

6、状态。电路达到稳定时，电容相当于开路网孔法：iViRUc250)0()0(2==--8⑵作t≥0时的电路i+–uRC+–uCRt≥0t≥020032=+=RRR100==RCttcceuu1001)0(-+=te1001250-=tei100125.1-=iCK(t=0)-+usiC+–uCLR2ISR1R39（二）RL电路的零输入响应特征方程Ls+R=0特征根s=由初始值i(0+)=I0确定积分常数AA=i(0+)=I0i(0+)=i(0-)=iK(t=0)USL+–uLRR1L的放电过程stA

7、eti=)(0)(00³==-teIeItitLRst得10令=L/R,称为一阶RL电路时间常数iL(0+)一定：L大起始能量大R小放电过程消耗能量小放电慢大-RI0uLtI0ti011iL(0+)=iL(0-)=1AuV(0+)=10000V造成V损坏。例iLK(t=0)+–uVL=4HR=10VRV10k10Vt=0时,打开开关K,现象：电压表坏了电压表量程：50V分析sVRRL4104100004-=+=t0100002500³-=-=-teiRutLVV说明：理想电压表:内阻无穷大

8、，不从被测电路取电流，但能指示被测电压大小。实际电压表：VRV理想12小结：4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。1.一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数RC电路=RC,RL电路=L/R3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。5.时间常数的简便计算：NReqL=L/ReqReqC=ReqCN13R1R2L=L/Req=L/(R1//