《质数与合数》ppt课件

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1、第5讲质数与合数概念1、质数——只有1和本身是因数，没有其他因数(也叫约数)2、合数——除了1和本身之外，还有其他的因数注意：1既不是质数也不是合数分解质因数每个合数都可以分解为一系列质数的积的形式，这种过程叫做分解质因数。且这种分解的结果是唯一的。分解质因数是解决数字问题的常用思路性质1、合数有无数个如果你愿意，可以用任何一个数产生无数个合数，比如2n(n是自然数)2、质数也有无数个我们找出开始的几个质数：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，53，59，61，67,…可以发现，质数逐渐稀疏，即使如此，也可以证明，

2、质数的个数有无数个。质数有无穷多个的经典证明证：假设只有有限多个质数：p1，p2，…，pn,构造一个数：N=(p1p2…pn)!+1,则N是一个新的质数。若不然，则N是一个合数，于是N可以被p1，p2，…，pn中的某一个质数pi整除，而pi必然整除(p1p2…pn)!，因此1=N-(p1p2…pn)!可被pi整除，矛盾！例题1、试判别359是不是质数分析：首先知道182<359<192,约数都是成对出现的，因此若359有一个大于18的约数，则必有一个小于18的约数，因此只要检验到18的质因数即可。用2，3，5，7，11，13，17依次试除359，发现都不是35

3、9的约数，因此359式质数。2、求质数p,使得p+10和p+14都是质数试验：此题看不出什么规律，因此不妨取几个数字看看，把p取值分别为2，3，5，7，11…可以发现什么？猜想：除了3之外，后面的质数不太可能满足条件。但是，如何证明这一点？证明:把所有的整数按照被3除的余数分类：3k,3k-1.3k+13、将1,2,3,…，2000这些数任意排列成为一行，得到一个数N，求证：N一定是个合数。分析：这样的题目看似没有方向，我们须确定一点——其中必然隐藏了一些特点，那就是解题的关键。本题事实上用到了被3整除的数字特征。2000个数字排列的时候，数字之和是一个不变的

4、东西，抓住这一点即可。4、已知三个不同的质数a,b,c满足abbc+a=2000,求a+b+c。分析：本题用到了分解质因数。abbc+a=a(bbc+1)=24×53,右边只有2个质因数,故a=2或5练习1、自然数n至少含有2个大于10的质因数，那么n的最小值是______.2、3599是质数还是合数？解：3599=3600-1=602-1=（60+1）（60-1）=61×59因此3599是一个合数。3、用1、2、3、4、5任意组成一个五位数，所得的数中有几个质数？解:因为1+2+3+4+5=15可以被3整除,因此这个五位数可以被3整除,因此其中没有质数.4、

5、p是质数。+2也是质数，则1997+________5、3个不同的质数m，n,p满足m+n=p，则mnp的最小值是_____6、已知三个质数m,n,p的乘积等于它们的和的5倍，则______7、2个质数的和为1995，则它们的积是_______8、a,b,c,d,e是5个质数，其中a

6、是合数.11、某书店积存了若干画片，按照每张5角出售，无人购买，现决定按照成本价出售，一下子全部售出，共卖了31元9角3分，问一共有多少张画片？