应用心理学专业《高等数学》考试大纲

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1、《高等数学》课程考试大纲课程编号：0404101总学时：99总学分:_6_开课学期：第1、2学期课程类别：学科基础课大纲执笔人：大纲审核人：一、考试大纲的性质高等数学是应用心理学专业的一门重要的学科基础课程，它为学习专业课程和后续课程奠定必要的数学基础，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高技能专门人才服务的。通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数极限与连续；2、一元函数微分学及应用3、一元函数积分及应用；4、常微分方程；5,向量代数与空间解析几何；6、多元函数微积分学及应用;7、无穷级数等方而的基本概

2、念、基本理论和基本运算技能。注重培养学生的科学思维能力，自学能力以及综合运用知识分析问题和解决问题的能力。二、考试内容1、函数、极限与连续函数的概念；函数的单调性、周期性和奇偶性；反函数和a合函数的概念；基本初等函数的性质及其图形；极限的e-N、e-S定义；极限四则运算法则；两个极限存在准则（夹逼准则和单调准则）；无穷小、无穷大的概念。掌握无穷小的比较；函数在一点连续的概念；初等函数的连续性；有界闭区间上连续函数的性质（介值定理和最大最小值定理）。2、一元函数微分学导数和微分的概念；导数的几何意义及函数的可导

3、性与连续性之间的关系；导数和微分的运算法则（包括微分形式不变性〉和导数的基本公式；高阶导数概念，求初等函数的一阶、二阶导数；掌握隐函数的参数式所确定的函数的一阶、二阶导数的求法；罗尔定理和拉格朗R定理；柯西定理和泰勒定理、拉格朗日定理；函数的极限概念：函数的极值，判断函数的增减性与函数图形的凹性；最大值和最小值的应川问题；罗必塔法则。曲率和曲率半径的概念。3、一元函数积分学不定积分和定积分的概念及性质；不定积分的基本公式，不定积分、定积分的换元法和分部积分法。有理函数的积分；变上限的定积分作为其上限的函数及其

4、求导定理；牛顿一莱布尼兹公式；广义积分的概念。4、常微分方程微分方程、解、通解、初始条件和特解等概念；变可分离的方程及一阶线性方程的解法。解齐次方程和伯努利方程；简单的全微分方程；二阶常系数齐次线性微分方程的解法；自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数及它们的和与乘积的二阶常系数非齐次线性微分方程的解法。5、向量代数与空间解析几何向量的概念；向量的运算（线性运算、点乘法、叉乘法）；两个向量夹角的求法与垂直、平行的条件；单位肉量、方14余弦及肉量的坐标表达式；用坐标表达式进行向量运算；平而的方程和直线的方

5、程及其求法；曲而方程的概念；常用二次曲而的方程及芄阁形；以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。6、多元函数微分学多元函数的概念；二元函数的极限、连续性等概念，以及有界闭域上连续函数的性质；偏导数、全微分等概念；全微分存在的必要条件和充分条件：方向导数与梯度的概念及其计算方法;合函数的求导法以及二阶偏导数；求隐函数（包括由方程纟11确定的隐函数）的偏导数；曲线的切线与法平而及曲而的切平而与法线及其方程的求法；多元函数极值的概念，会求函数的极伉；条件极伉的概念，拉格朗日乘数法求条件极伉；简单的最

6、大伉和最小伉的应用问题。7、无穷级数无穷级数收敛、发散以及和的概念；无穷级数收敛的必要条件；无穷级数的基本性质•，几何级数和P级数的收敛性；正项级数的比较审敛法；正项级数的比值审敛法；交错级数的莱布尼兹定理，并能估计交错级数的截断误差；无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念，以及绝对收敛与收敛的关系；函数项级数的收敛域及和函数的概念；较简单幂级数的收敛域的求法（可不考虑端点的收敛性）；幂级数在其收敛区间内的一些基本性质；函数展开为泰勒级数的充要条件；sinx、cosx、ln（l+x）和（1+x）"的麦克劳林展开式，

7、并能利用这些展幵式将一些简单的函数展开成幂级数。三、考试要求通过本课程的学习，要使学生掌握基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力，还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。四、命题的相关要求1、命题内容：一学期教学的全部内容和与本课程有关的理论知识，技能和科研成果，并要体现素质教育的要求，对那些指定阅读的书目中相关的考试内容以教材为主。2、命题原则

8、：遵循“大题量、广覆盖、题型多样、难度适宜”的原则。大题量：题量要适当增大，但要使大多数学生能在规定时间内作完。广覆盖：试题覆盖面要宽，应涉及该学期教学的内容，既要考核学生对技术理论，基本知识，基本技能的掌握程度，又要考核学生的创造力、分析问题和解决问题的能力，还要考核学生对本课程相关的知识技能a新成果的掌握情况及创造能力。题型多样：每套试卷试题类型一般以4-7种为宜，不应出现试题类型单一现象。难度