中考特殊四边形证明及计算提高练习含答案

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1、中考特殊四边形证明及计算提高练习及参考答案平行四边形1．（2012•威海）（1）如图①，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，直线EF过点O，分别交AD，BC于点E，F．求证：AE=CF．（2）如图②，将▱ABCD（纸片）沿过对角线交点O的直线EF折叠，点A落在点A1处，点B落在点B1处，设FB1交CD于点G，A1B1分别交CD，DE于点H，I．求证：EI=FG．　2．（2011•贵阳）[阅读]在平面直角坐标系中，以任意两点P（x1，y1）、Q（x2，y2）为端点的线段中点坐标为．[运用]（1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原

2、点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为　_________　．（2）在直角坐标系中，有A（﹣1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．　3．（2007•黑龙江）在△ABC中，AB=AC，点P为△ABC所在平面内一点，过点P分别作PE∥AC交AB于点E，PF∥AB交BC于点D，交AC于点F．若点P在BC边上（如图1），此时PD=0，可得结论：PD+PE+PF=AB．请直接应用上述信息解决下列问题：当点P分别在△ABC内（如图2），△ABC外（如图3）时，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，PD，PE

3、，PF与AB之间又有怎样的数量关系，请写出你的猜想，不需要证明．　4．（2006•泰安）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，连接AF，CE．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若∠BAD的平分线与FC的延长线交于点G，则△ACG是等腰三角形吗？并说明理由．5．（2006•陕西）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，E，F分别是BC，AC的中点，延长BA到点D，使AD=AB．连接DE，DF．（1）求证：AF与DE互相平分；（2）若BC=4，求DF的长．　6．如图，以△ABC三边为边在BC同侧作三个等边△ABD、△BCE

4、、△ACF．请回答下列问题：（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形．　菱形7．（2010•盘锦）如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上的一点，以AD为边作等边△ADE，过点C作CF∥DE交AB于点F．（1）若点D是BC边的中点（如图①），求证：EF=CD；（2）在（1）的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比；（3）若点D是BC边上的任意一点（除B、C外如图②），那么（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．　8．（2011•海南）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边

5、AB、BC上，且AP=BQ．（1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．　9．（2009•龙岩）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．　10．（2007•常德）如图1，已知四边形ABCD是菱形，G

6、是线段CD上的任意一点时，连接BG交AC于F，过F作FH∥CD交BC于H，可以证明结论成立．（考生不必证明）（1）探究：如图2，上述条件中，若G在CD的延长线上，其它条件不变时，其结论是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；（2）计算：若菱形ABCD中AB=6，∠ADC=60°，G在直线CD上，且CG=16，连接BG交AC所在的直线于F，过F作FH∥CD交BC所在的直线于H，求BG与FG的长．（3）发现：通过上述过程，你发现G在直线CD上时，结论还成立吗？　11．（2001•河北）如图，在菱形ABCD中，AB=10，∠BAD=60度．点M从点A以每秒1个单位长

7、的速度沿着AD边向点D移动；设点M移动的时间为t秒（0≤t≤10）．（1）点N为BC边上任意一点，在点M移动过程中，线段MN是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分并说明理由；（2）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒2个单位长的速度沿着BC边向点C移动，在什么时刻，梯形ABNM的面积最大并求出面积的最大值；（3）点N从点B（与点M出发的时刻相同）以每秒a（a≥2）个单位长的速度沿着射线BC方向（可以超越C点）移动，过点M作MP∥AB，交BC于点P．当△MPN≌△ABC时，设△MPN与菱形ABCD重叠部分的面积为S，求出用