数学18章《全等三角形》导学案

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1、导学引领，树梁中学对标检测”尝试教学导学案七年级下第十八章《全等三角形》授课教师：主备教师：王继勇审核校对：初四数学组【学习目标】1.了解全等三角形的概念；2.掌握三角形全等的条件；3.了解等腰三角形的有关概念；4.掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；5.了解等边三角形及探索其性质；【知识梳理】一、基础知识梳理（一）基本概念1、“全等”的理解全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。2、全等三角形的性质（1）全等三角形对应边相等；（2）全

2、等三角形对应角相等；（3）全等三角形周长、面积相等。3、全等三角形的判定方法（1）三边对应相等的两个三角形全等。（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上（二）疑点、易错点1、对全等三角形书写的错误在书写全等三角形时一定要把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。切记不要弄错。2、对全等三角形

3、判定方法理解错误；3、利用角平分线的性质证题时，要克服多数同学习惯于用全等证明的思维定势的消极影响。二、证明全等三角形的常见思路一、已知一边与其一邻角对应相等 1.证已知角的另一边对应相等，再用SAS证全等。  例1已知：如图1，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.求证：AF=DE.       2.证已知边的另一邻角对应相等，再用ASA证全等。 例2已知：如图2，D是△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，FC∥AB.求证：AE=CE        3.证已知边的对角对应相等，再用AAS证全等。       例3（同例2）。

4、         二、已知两边对应相等1.证两已知边的夹角对应相等，再用SAS证等。 例4已知：如图3，AD=AE，点D、E在BC上，BD=CE，∠1=∠2.求证：△ABD≌△ACE       2.证第三边对应相等，再用SSS证全等。例5已知：如图4，点A、C、B、D在同一直线上，AC=BD，AM=CN，BM=DN.求证：AM∥CN，BM∥DN        三、已知两角对应相等 1.证两已知角的夹边对应相等，再用ASA证全等。 例6已知：如图5，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE.求证：AB=DE，AC=DF   

5、    2.证一已知角的对边对应相等，再用AAS证全等。       例7已知：如图6，AB、CD交于点O，E、F为AB上两点，OA=OB，OE=OF，∠A=∠B，∠ACE=∠BDF.求证：△ACE≌△BDF.     四、已知一边与其对角对应相等，则可证另一角对应相等，再利用AAS证全等 例8已知：如图7，在△ABC中，B、D、E、C在一条直线上，AD=AE，∠B=∠C. 求证：△ABD≌△ACE.       四、常见全等三角形中添加辅助线方法（1）有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形例如：如图，已知AD为△ABC的中线，且∠1＝∠

6、2,∠3＝∠4,求证：BE＋CF＞EF。（2）有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例如：如图AD为△ABC的中线，且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：BE＋CF＞EF（3）有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。例如：AD为△ABC的中线，求证：AB＋AC＞2AD。【思考练习】已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边、AC边为直角边各向形外作等腰直角三角形，求证EF＝2AD。（4）截长补短法作辅助线。例如：已知如图在△ABC中，AB＞AC，∠1＝∠2，P为AD上任一点。求证：AB－AC＞PB－PC。（5）延长已知边构造三

7、角形。例如：如图，已知AC＝BD，AD⊥AC于A，BC⊥BD于B，求证：AD＝BC（6）连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。例如：如图AB∥CD，AD∥BC求证：AB=CD。（7）有和角平分线垂直的线段时，通常把这条线段延长。例如：如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE⊥BD的延长线于E。求证：BD＝2CE（8）连接已知点，构造全等三角形。例如：已知：如图，AC、BD相交于O点，且AB＝DC，AC＝BD，求证：∠A＝∠D。（9）取线段中点构造全等三有形。例如：如图，AB＝DC，∠A＝∠D求证：∠ABC＝∠D

8、CB。五、常见辅助线的作法有以下几种：①遇到等腰三角