参数估计和假设检验

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1、第五章参数估计和假设检验推断统计：利用样本统计量对总体某些性质或数量特征进行推断。随机原则总体样本总体参数统计量推断估计参数估计检验假设检验抽样分布抽样分布简单随机抽样和简单随机样本的性质无限总体有限总体不放回放回样本样本放回不放回样本样本独立性和同一性同一性当n/N≤5%时，有限总体不放回抽样等同于放回抽样无限总体统计量与抽样分布统计量：即样本指标。样本均值样本成数样本方差如：抽样分布：某一统计量所有可能的样本的取值形成的分布。性质数字特征0≤P（Xi）1∑P（Xi）=1均值E（X）方差E[x-E(x)]2方差的平方根即抽样分布的标准差就是推断的抽样误差。样本均值的抽样分布（简

2、称均值的分布）抽样总体样本均值X,(N)均值μ=∑Xi/Nx,(n)样本均值是样本的函数，故样本均值是一个统计量，统计量是一个随机变量，样本均值的概率分布称为样本均值的抽样分布。均值分布的数学期望和方差抽样方法均值方差标准差（1）从无限总体抽样和有限总体放回抽样（2）从有限总体不放回抽样抽样误差抽样误差从正态总体中抽样得到的均值的分布也服从正态分布。从非正态总体中抽样得到的均值的分布呢？中心极限定理：无论总体为何种分布，只要样本n足够大（n≥30），均值（）标准化为（z）变量，必定服从标准正态分布，均值（）则服从正态分布，即：关于均值的抽样分布有如下的一些结论:1.对于多数总体分布

3、来说，不论其形态如何，如果样本观察值超过30个，那么均值的抽样分布将近似于正态分布。2.如果总体分布是明显对称的，那么只要样本观察值超过15个，均值的抽样分布也近似于正态分布。3.如果总体是正态分布的，则不管样本大小如何，均值的抽样分布一定是正态分布的。两个样本均值之差的抽样分布抽样总体样本X1,(N1)x1,(n1)抽样总体样本X2,(N2)x2,(n2)估计（1）如：（2〕如果两个总体都是非正态总体，只要n1、n2足够大，根据中心极限定理，可知：样本成数（即比例）的抽样分布（简称成数的分布）抽样总体样本成数X,(N)成数P=Ni/Nx,(n)所有可能的样本的成数（）所形成的分布

4、，称为样本成数的抽样分布。成数分布的数学期望和方差抽样方法均值方差标准差（1）从无限总体抽样和有限总体放回抽样（2）从有限总体不放回抽样根据中心极限定理，只要样本足够大，的分布就近似正态分布。（np和nq大于5时）抽样误差抽样误差两个样本成数之差的抽样分布抽样总体样本X1,(N1)x1,(n1)抽样总体样本X2,(N2)x2,(n2)估计当n1、n2都足够大时，样本成数都近似服从正态分布，两个样本成数之差（）也近似服从正态分布。P1-P2=？一个样本方差的抽样分布抽样总体样本若:从一个正态总体中抽样所得到的样本方差的分布n,S2则当则两个样本方差之比的抽样分布抽样总体样本从两个正态

5、总体中分别独立抽样所得到的两个样本方差之比的抽样分布。n1,S12则抽样总体样本n2,S22参数估计点估计以样本指标直接估计总体参数。评价准则的数学期望等于总体参数，即该估计量称为无偏估计。无偏性有效性当为的无偏估计时，方差越小，无偏估计越有效。一致性对于无限总体，如果对任意满足条件则称的一致估计。是充分性一个估计量如能完全地包含未知参数信息，即为充分量估计量点估计常用的求点估计量的方法1.数字特征法:当样本容量增大时,用样本的数字特征去估计总体的数字特征。例如，我们可以用样本平均数(或成数)和样本方差来估计总体的均值(或比率)和方差。2.顺序统计量法:如果把取得的样本观测值按大小

6、排列起来，那么与排列位置有关的统计量就称为顺序统计量。常用的顺序统计量有样本中位数和极差。当总体服从正态分布时,用样本中位数来估计总体的数学期望:3.极大似然估计法:极大似然估计是根据样本的似然函数对总体参数进行估计的一种方法。其实质就是根据样本观测值发生的可能性达到最大这一原则来选取未知参数的估计量θ，其理论依据就是概率最大的事件最可能出现。区间估计估计未知参数所在的可能的区间。评价准则随机区间置信度精确度随机区间包含（即可靠程度）越大越好。的概率的平均长度（误差范围）越小越好一般形式或总体参数估计值误差范围△：一定倍数的抽样误差例如：抽样误差一定时，越大，概率（可靠性）大；随之

7、增大，精确度就差。参数的区间估计简单随机抽样待估计参数已知条件置信区间正态总体，σ2已知正态总体，σ2未知非正态总体，n≥30有限总体，n≥30（不放回抽样）总体均值（μ）σ未知时，用Sσ未知时，用S两个正态总体已知两个正态总体未知但相等两个非正态总体,n1，n2≥30两个总体均值之差μ1-μ2简单随机抽样待估计参数已知条件置信区间无限总体，np和nq都大于5总体成数（p）无限总体，n1p1＞5,n1q1＞5n2p2＞5,n2q2＞5两个总体成数之差（P1-P2）有限