311数系的扩充与复数的概念

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1、3.1.1数系的扩充与复数的概念学案（3课时）知识0标（1）理解复数的基本概念（2）理解复数相等的充要条件（3）了解复数的代数表示方法过程与方法在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与目标数学内部的矛盾（数的运算规则、方程求根）在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.情感目标转化思想（通过两个复数相等的充要条件把复数问题转化为实数问题）的应用，培养良好的思维品质。学习重点引进虚数单位i的必要性、对i的规定、复数的有关概念学习难点实数系扩充到复数系的过程的理解，复数概念的理解.导学设计复习回顾：认真思考，大胆

2、探索，温故而知新！你能概括出对数集因生产和科学发展的需要而逐步扩充的过程吗？一、创设情景、提出问题问题h我们知道，对于实系数一元二次方程¥+1=0,没有实数根.我们能否将实数集进行扩充，使得在新的数集中，该问题能得到圆满解决呢？问题2:类比引进人，就可以解决方程f-2=0在有理数集中无解的问题，怎么解决f+1=（）在实数集中无解的问题呢？问题3:把实数和新引进的数i像实数那样进行运算，并希望运算时有关的运算律仍成立，你得到什么样的数？主宄自探二、自主探宄、合作学习1.复数的概念：(1)虚数单位：数__叫做虚数单位，具有下而的性质①②⑵复数：形

3、如叫做复数，常用字母表示，全体复数构成的集合叫做，常用字母表示.⑶复数的代数形式：，其中_叫做复数的实部，叫做复数的虚部，复数的实部和虚部都是数.(4)对于复数a+bi(a，beR),当且仅当时，它是实数；当且仅当时,它是实数0;当时，叫做虚数；当时，叫做纯虚数；2.讨论⑴复数集C和实数集R之间有什么关系？(2)如何对复数a+bi(a，beR)进行分类？⑶复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系，以用韦恩图表示出来吗？三、归纳总结、提升拓展例1实数m分别取什么值时，复数z=m+l+(m-l)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？主宄自探

4、「复数问题实数化，体会数学中的转化思想归纳总结：确定复数z=a+bi是实数、虚数、纯虚数的条件练习：实数m分别取什么值时，复数z=m2+m-2+(m2-l)i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？UI反馈训练、巩（1）若x，y为实数，求x与y.落实且x2+y2+x)+yi=2+4/?(2)若(2x2-3x-2)+(x2-5x+6)i=0，求x的值.（2005年湖南卷）复数zA.-1B.0=f+Z2+/3+/4的值是()C.1D.i解析：nEZ*•4n1•4n+l•1=11=11=_11=_1作业布置：课本57页A组1，2题五、学习感悟积极巩

5、大胆拓展自己来总结吧!3.练一练：1.下列数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？并分别指出这些复数的实部与虚部各是什么？2+77，0.618，2i/7，0，i*123,/(1-V3),5/+8,3-972/2、判断下列命题是否正确：(1)若a、b为实数，则Z=a+bi为虚数(2)若b为实数，则Z=bi必为纯虚数(3)若a为实数，则Z=a—定不是虚数两个复数相等，即两个复数相等的充要条件是它们的实部与虚部分别对应相等.也就是a+bi=c+di<=>由此容易出：a+bi=O<=>例2已知(2x-l)+/=y-(3-)，)，•，其中，x,ye

6、R,求x与y.