2013高考数学备考训练-导数的应用-单调性

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1、2013高考数学备考训练-导数的应用-单调性一、选择题1．函数y＝x3－3x的单调递减区间是(　　)A．(－∞，0)　　　　　　　　　B．(0，＋∞)C．(－1,1)D．(－∞，－1)，(1，＋∞)答案　C解析　∵y′＝3x2－3，∴由3x2－3<0得－1

2、f′(x)>0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)·ex>0解得：x>2.3．函数f(x)＝lnx－ax(a>0)的单调递增区间为(　　)A．(0，)B．(，＋∞)C．(－∞，)D．(－∞，a)答案　A解析　由f′(x)＝－a>0得0

3、象，只有A满足，故选A.5．已知函数f(x)(x∈R)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x－1)(x－x0)，那么函数f(x)的单调减区间是(　　)A．[－1，＋∞)B．(－∞，2]C．(－∞，－1)和(1,2)D．[2，＋∞)答案　C解析　根据函数f(x)(x∈R)的图象上任一点(x0，y0)处的切线方程为y－y0＝(x0－2)(x－1)(x－x0)，可知其导数f′(x)＝(x－2)(x2－1)＝(x＋1)(x－1)(x－2)，令f′(x)<0得x<－1或1

4、f(x)、g(x)在[a，b]上可导，且f′(x)>g′(x)，则当ag(x)B．f(x)g(x)＋f(a)D．f(x)＋g(b)>g(x)＋f(b)答案　C解析　∵f′(x)>g′(x)，∴[f(x)－g(x)]′>0，∴f(x)－g(x)在[a，b]上是增函数．∴f(a)－g(a)g(x)＋f(a)．7．设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且f(－3)·g(－3)＝0

5、，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(　　)A．(－3,0)∪(3，＋∞)B．(－3,0)∪(0,3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(0,3)答案　D解析　f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数∴f(x)·g(x)为奇函数x＜0时，f′(x)·g(x)＋f(x)g′(x)＞0即x＜0时，[f(x)·g(x)]′＞0∴f(x)·g(x)为增函数，且f(－3)·g(－3)＝0根据函数性质可知，f(x)·g(x)＜0的解集为(－∞，－3)∪(0,3)8．(2011·东北三校)函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)

6、，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f()，c＝f(3)，则(　　)A．a0，即f(x)在(－∞，1)上单调递增，f(－1)

7、y＝x－2sinx在(0,2π)内的增区间为(，)．10．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上不是单调递增函数，则b的范围是________．答案　b<－1或b>2解析　假设y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3在R上是单调递增函数，则f′(x)＝y′≥0恒成立．即x2＋2bx＋b＋2≥0恒成立，所以Δ＝4b2－4(b＋2)≤0成立，解得－1≤b≤2，故所求为b>2或b<－1.11．函数f(x)的定义域为R，且满足f(2)＝2，f′(x)>1，则不等式f(x)－x>0的解集为________答案　(2，＋∞)解析　令g(x)＝f(x)－x∴g′(x)＝f′

8、(x)－1由题意知g′(x)>0，∴g