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1、WORD格式.可编辑2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试04184线性代数（经管类）试卷本试卷共8页，满分100分，考试时间150分钟。说明：本试卷中，表示矩阵的转置矩阵，表示矩阵的伴随矩阵，是单位矩阵，表示方阵的行列式，表示矩阵的秩。一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1.设3阶行列式=2，若元素的代数余子公式为（i,j=1,2,3)，则【】A.B.0C.1D.22.设为3阶矩阵，将的第3行乘以得到单位矩阵，则=【】A.B.C.D.23.设向
2、量组的秩为2，则中【】A.必有一个零向量B.B.任意两个向量都线性无关C.存在一个向量可由其余向量线性表出D.每个向量均可由其余向量线性表出4.设3阶矩阵,则下列向量中是的属于特征值的特征向量为【】A.B.C.D.5.二次型的正惯性指数为【】A.0B.1C.2D.3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。错误、不填均无分、技术资料分享WORD格式.可编辑6.设，则方程的根是7.设矩阵,则=8.设为3阶矩阵，,则行列式=9.设矩阵,,若矩阵满足,则=10.设向量,,,则由线性表出的表示式为11.设向量组线性相关，则数12.3元齐次线性方
3、程组的基础解系中所含解向量的个数为13.设3阶矩阵满足，则必有一个特征值为14.设2阶实对称矩阵的特征值分别为和1，则15.设二次型正定，则实数的取值范围是三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.计算4阶行列式的值。技术资料分享WORD格式.可编辑16.已知矩阵，求。17.设矩阵,且矩阵满足,求。18.设向量,试确定当取何值时能由线性表出，并写出表示式。19.求线性方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）。20.设矩阵与对角矩阵相似，求数与可逆矩阵，使得。21.用正交变换将二次型化为标准形，写出标准形和所作的正交变换。技术资料分享WORD格式.可编
4、辑四、证明题（本题7分）23.设向量组线性相关，且其中任意两个向量都线性无关。证明：存在全不为零的常数使得。2014年10月高等教育自学考试全国统一命题考试线性代数（经管类）试题答案及评分参考（课程代码04184）一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）1.D2.A3.C4.B5.C二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）6.57.8.9.10.11.12.13.14.15.＜＜三、计算题（本大题共7小题，每小题9分，共63分）16.解=......3分......9分技术资料分享WORD格式.可编辑16.解......2分..........7分从而
5、......9分17.解由,得......2分又由可逆......5分由,可得两边左乘,得到......9分19解设，......2分该线性方程组的增广矩阵为......6分由于能有线性表出，则必有此时，方程组有唯一解表示式为......9分20.解方程组的增广矩阵技术资料分享WORD格式.可编辑......2分可知＜＜4，方程组有无穷多解......4分由同解方程组求出方程组的一个特解,导出组的一个基础解系为......7分从而方程组的通解为为任意常数）......9分20.解由条件可知矩阵的特征值为......2分由，得......4分对于，由线性方程组求得一个特征向量为对
6、于，由线性方程组求得两个线性无关的特征向量为令,则......9分21.解二次型的矩阵......2分由技术资料分享WORD格式.可编辑故的特征值为......4分对于，求解齐次线性方程组，得到基础解系将其单位化，得......7分令,则为正交矩阵，经正交变换，化二次型为标准形......9分四、证明题（本题7分）23.证由于向量组线性相关，故存在不全为零的常数，使得......2分其中必有。否则，如果，则上式化为其中不全为零，由此推出线性相关，与向量组中任意两个向量都线性无关的条件矛盾......5分类似地，可证明........7分2015年4月高等教育自学考试全国统一命题
7、考试线性代数（经管类）试卷课程代码：04184一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）技术资料分享WORD格式.可编辑1、设行列式D1=，D2=，则D2=【】A.-D1B.D1C.2D1D.3D12、若A=，B=，且2A=B，则【】A.x=1，y=2B.x=2，y=1C.x=1，y=1D.x=2，y=23、已知A是3阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的是【】A.B.C.D.4、设2阶实对称矩阵A的全部特征值味1，-1，-1，则齐次线性方程组（E+A）x=0的基础解系所含解向量的个
