直线与圆的位置关系教案----陈艳珍

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1、24、2、2直线与圆的位置关系（一）赣县白鹭中学：陈艳珍教学目标知识与能力目标1.探索并了解直线和圆的位置关系．2.根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置关系．3．能够利用公共点个数和数量关系来判断直线和圆的位置关系．数学思考1.学生经历操作、观察、发现、总结出直线和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．2.学生经历探索直线和圆的位置关系中圆心到直线的距离与圆的半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．问题解决从运动的观点和量变到质变的观点来理解直线和圆的三种位置关系，培养学生运动变化的辩证唯物主义观点．情感态

2、度学生经过观察、实验、发现、确认等数学活动，在探索直线和圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变到质变的辩证唯物主义观点，感受数学中的美感．教学重点：探索并了解直线和圆的位置关系．教学难点：掌握识别直线和圆的位置关系的方法．教法:引导发现法；学法:独立思考、合作探究教学过程环节一、创设情境，导入新课1、朗诵诗人王维的诗，引学生进入情境。“大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代大诗人王维写下的千古流传的名句。无际无涯的大漠中，一缕烽火台上的孤烟，直上青天；长河似带，落日降临，异常浑圆。王维诗人用他那苍劲的笔力写下了塞外奇特的壮丽风光。今天，就让我们重温落日的景象。（出示动画

3、：落日）提问：同学们，从落日的景象中，你能抽象出哪些几何图形？（直线和圆）。设疑：当太阳慢慢往下落时，直线与圆存在哪些位置关系呢？今天，我们就来探究直线和圆的位置关系。（揭题）设计意图：从人们最常见的太阳的东升西落问题展开，使学生亲身体会到现实生活中的数学知识，更加形象地表明了直线与圆的位置关系，并让学生带着问题去学习。环节二、实践活动，初探新知1、请同学们动手操作，摆一摆手中的学具，再现日落的整个过程。并思考：直线和圆的位置关系可以分为哪几类？你的分类依据是什么？学生动手操作，并尝试着归纳分类方法。之后请学生上台演示，说出分类依据。设计意图及过程：先由学生操作、观察、发

4、现直线与圆的位置关系，让分别学生演示每一种情况。再引导学生发现这样分类的依据是：直线与圆公共点的个数。2、基本概念（1）直线和圆有三种位置关系：　相交相切相离将公共点个数确立为直线和圆位置关系分类的原则，对三种分类进行定义，同时导入割线、切线、切点等概念。请同学们完成导学案知识点一。（2）简单运用：看图判断直线l与⊙O的位置关系：学生作答，使学生能通过公共点的个数去判断直线与圆的位置关系。设计意图：通过几个简单的练习，使学生通过找公共点的个数判断直线和圆的位置关系，加深对概念的理解。设疑：我们可以直接从图形上看出直线与圆的位置关系，这是从形的角度。那我们可以像“点和圆的位

5、置关系”那样，用“数量关系”表示直线与圆的位置关系吗？环节三：合作交流，再探新知1、思考：设⊙O的半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，你能根据d与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？学生独立思考，并尝试表示出d与r大小关系。再请个别学生说说他的看法。共同得出结论：直线与圆的三种位置关系中r和d满足的关系：直线与圆相离＜＝＞d﹥r直线与圆相切＜＝＞d﹦r直线与圆相交＜＝＞d﹤r2、归纳：判定直线与圆的位置关系的方法有____种：（1）根据定义，由________________的个数来判断；（2）根据性质，由

6、_________________的关系来判断。环节四：范例点击例：⊙O的半径为5cm,，圆心o到直线的距离为d。1）若d=2cm,则直线与⊙O是什么位置关系?2）若d=5cm,则直线与⊙O是什么位置关系?3)若d=5.5cm,则直线与⊙O是什么位置关系?学生先独立思考，尝试回答问题。要求学生不能只写结果，没有过程。请学生上台板演。环节五：巩固练习检验实效1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d：1)若d=4.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.2)若d=6.5cm,则直线与圆______,直线与圆有____个公共点.3)若d=8cm,则

7、直线与圆______,直线与圆有____个公共点.2、已知⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB的距离为d,根据条件填写d的范围:1)若AB和⊙O相离,则______；2)若AB和⊙O相切,则______；3)若AB和⊙O相交,则______。设计意图：练习1是对基础知识的运用，简单易理解，学生容易入手。但要提醒学生注意，要先通过直径求半径。练习2是基础知识的深化，是对所学知识的变通。3、实践应用在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？（1）r=2cm；