高中数学 3.6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较学案 北师大必修1

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1、-普通高中课程标准实验教科书[北师版]-必修1第三章指数函数与对数函数§3．6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较（学案）[学习目标]1、知识与技能（1）由前面学习指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像的基础上,列表画出函数的图像．（2）会利用指数函数、幂函数的图像和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢．2、过程与方法（1）借助表格和图形了解指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像之间的关系，以及变化．　　（2）学会类比研究问题,利用数性结合的思想研究函数的性质．3、情感．态度与价值观通过学习指数函数、幂函数的图像和对数函数的图像对比研究函数的增长快慢

2、，在学习的过程中体会"指数爆炸"的含义,增强学习函数的积极性和自信心．[学习重点]:列表观察指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像的增长快慢[学习难点]：指数函数的图像、幂函数的图像和对数函数的图像．[学习方法]：思考、探究．[学习过程]【新课导入】[互动过程1]　　复习:1．指数函数、幂函数、对数函数的图像与性质．请你画出函数的草图,并观察比较函数图像的变化．你能判断出哪个函数的函数值随的增长速度增长的比较快吗?[互动过程2]提出问题：当时，指数函数是增函数，并且当越大时，其函数值的增长就越快．　　当时，指数函数是增函数，并且当越大时，其函数值的增长就越

3、快．当时,幂函数显然也是增函数,并且当越大时,其函数值的增长就越快．　　那么对于这三种增加的函数,它们的函数值的增长快慢有何差别呢?我们通过对三个具体函数的函数值（取近似值）的比较,来体会它们增长的快慢．1．完成下表（借助科学计算器或设计程序通过计算机完成）．自变量函数值---............12101．0070044 2．0097338 2．0097258 0．0100700 101024101001001．27×1030102003002．04×10905．15×102475003．27×10150 7．89×102697005．26×10210 3

4、．23×102349008．45×10270 2．66×102959966．70×10299 6．70×10299 9．961000---1．07×10301---1030011001．36×10331 1．38×1030412001．72×10361 8．28×10307............2．利用上表中的数据完成下表自变量函数值（1,10）（10,100）（100,300）（300,500）（500,700）（700,900）---（900,1000）（1000,1100）（1100,1200）[互动过程3]1．谈谈你对这三个函数值增长快慢的体会．　　说

5、明:由于指数函数值增长非常快,人们常称这种现象为"指数爆炸"．　　练习:1．已知函数f（x）的图象如下图，试写出一个可能的解析式:y=___________2．三个变量y1、y2、y3、随变量x变化的数据如下表x1357911y151356251715 3645 6655 y25292452189 19685 177149 y35---6．16．61 6．95 7．27．4其中，x呈对数型函数变化的变量是＿＿＿;呈指数型函数变化的变量是＿＿＿;呈幂函数型变化的变量是＿＿＿＿。答:y3、y2、y13．四个变量y1、y2、y3、y4随变量x变化的数据如下表：x051

6、015202530y151305051130 2005 3130 4505 y2594．478 1785．2 337336．73×105 1．2×107 2．28×108 y35305580105 130 155 y452．3107---1．4295 1．1407 1．0461 1．0151 1．005　　关于x呈指数型函数变化的变量是＿＿＿＿＿　　答:y24思考作业:电信局为了配合客户的不同需要，设有A，B两种优惠方案，这两种方案的应付话费（ 元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分），图中MN∥CD，试问（1）若通话时间为两小时，按方案A、B各付话

7、费多少元？（2）2方案B从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3）通话时间在什么范围内，方案B才会比方案A优惠　　应付话费作业:习题3-6-1-用心爱心专心--