烟台市2011-2012学年高一上学期期末考试数学(a)试题及答案

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1、山东省烟台市2011-2012学年高一上学期期末考试数学（A）试题参考公式：锥体体积公式其中为底面面积，为高柱体体积公式其中为底面面积，为高[来源:Zxxk.Com]球的体积公式其中R为球的半径一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．平行于同一平面的两条直线的位置关系是A．平行B．相交C．异面D．平行、相交或异面2.某公司为适应市场需求对产品结构作了重大调整，调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要求建立恰当的函数模型来反映公司调整后利润与时间的关系，可选用A．对数型函数B．指数型

2、函数C．一次函数D．二次函数3.下列命题正确的是A．经过三个点确定一个平面B．经过两条相交直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．两两相交且共点的三条直线确定一个平面4．若函数的一个附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下：f（2）=—0.3691f(2.5)=0.3340f(2.25)=—0.0119f(2.375)=0.1624f(2.3175)=0.0756f(2.2815)=0.0319那么方程的一个近似根（精确度为0.1）为A．2.1B．2.2C．2.3D．2.45．空间四边形中，分别是的中点，且，则四边形是A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形6．将长方体截去一个四

3、棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为[来源:Z。xx。k.Com]ABCD7．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是A．B．C．D．8.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是A．若∥，∥，则∥B．若，则∥C．若∥，∥，则∥D．若，则∥ABCDA1B1C1D19.如图的长方体中，，，则二面角的大小为A.300B．450C．600D.90010.某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若最初生产出的溶液含杂质2%，需要进行过滤，且每过滤一次可使杂质含量减少，则要使产品达到市场要

4、求至少应过滤ABCB1C1A1EFA．3次B．4次C．5次D．6次11．如图，正三棱柱的各棱长（包括底面边长）都是2，分别是的中点，则与侧棱所成的角的余弦值是A．B．C．D．[来源:学科网]12.给出下列命题:①对于函数，若，则函数在区间内一定没有零点；②函数有两个零点；③若奇函数、偶函数有零点，则其和为0.其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．3二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13．已知函数的两个零点是2和3,则函数的零点是14．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的表面积为15．正方体的内切球与其外接球的体积之比

5、是[来源:Z

6、xx

7、k.Com]16.、是两个不同的平面，、是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断：①②③④以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题(用序号表示,如:若①②③，则④).三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.17．(本小题满分12分)图中所示的图形是一个底面直径为20c的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6cm，高为20cm的一个小圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米?18．（本小题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为8、

8、高为4的等腰三角形，侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.19．（本小题满分12分）已知二次函数，其中为实数.[来源:学&科&网Z&X&X&K]（1）证明对任意实数，这个二次函数必有两个零点；（2）若两个零点分别为,且的倒数和为，求这个二次函数的解析式.D1C1B1A1CDBA20．（本小题满分12分）如图，在棱长为1的正方体中．(1)求异面直线与所成的角；(2)求证：平面⊥平面．21．（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况.在一般情况下，大桥上的车流速度(单位：千米∕小时)是车流密度（单位：

9、辆∕千米）的函数.当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆∕千米时，车流速度为60千米/小时；研究表明，当时，车流速度是车流密度的一次函数.（1）当时，求函数的表达式;（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆∕小时）可以达到最大，并求最大值（精确到1辆∕小时）.[来源:学。科。网Z。X。X。K]22．（本小题满分14分）如图，△内接于圆,是圆的直径，，，设与平面所成的角为