《考研数学超级金讲》之真题超级详解

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1、《考研数学超级金讲》之2018真题超级详解 数学（一/二/三）注：[1(1)-2（2）-3（1）]中“1(1)”表示数学一第一题，其他依次类推。一、选择题：每小题4分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.[1(1)-2（2）-3（1）]下列函数中，x=0处不可导的是()(A)f(x)=xsinx(B)f(x)=xsinx(C)f(x)=cosx(D)f(x)=cosx【分析】考查绝对值函数求导，实质是考查导数定义的理解。函数在一点的导数判断，必然的思路是利用导数定义，写出临界点处导数的表达式，左导不等于右导则不可导。《考研数学超级金讲》（以下简称《金讲》）

2、在第二章设有“各种复杂函数的导数计算及相关问题”中详解了绝对值函数的导数计算问题。本题难度远低于《金讲》本节的同型题例7，本题对于《金讲》读者无疑是送分题。【详解】写出函数在x=0处的表达式:(A)xsinxxlim=lim=0,可导;(B)x®0x®0xxxxxsinxxlim=lim=0,可导x®0x®0xx(C)1-x2cosx-12lim=lim=0,可导;(D)x®0x®0xxxx112-x-xcosx-122lim=lim=lim,x®0x®0x®0xxx极限不存在，故选(D)12.[2（1）]若lim(x2)x1eaxbx++2=，则（）x®0(A)a=b=-(B)

3、a=-1,b=-1(C)a=1,b=1(D)1,11,1a=-b=2222【分析】考查幂指函数的极限求解。对于这类考点，《金讲》中反复强调了必须将幂指函数用对数形式转换的万能解答步骤，有此意识，本题亦是送分题。【详解】幂指函数用对数化简。11limln(e+ax+bx)x2lim(eaxbx)exx+2+x2=0x2®x®0e+2ax+be+2ax+be-1+2ax+b+1xxxlimlimlim=x®02x(eaxbx)=x®02x=x®02xeeex2++因为分母的极限为0，要使指数极限等于0，则分子极限的常数项必为0，否则极限值为¥，故b=-1；1/31e12axx2ax1

4、x-+++===1lim2lim220(12a)eeeexxÞa=-.x®0x®021.[1（2）]过点(1,0,0),(0,1,0),且与曲面z=x2+y2相切的平面为()(A)z=0与x+y-z=1(B)z=0与2x+2y-z=2(C)x=y与x+y-z=1(D)x=y与2x+2y-z=2【分析】考查简单解析几何关系公式的应用。设出切点，套公式解出即得答案，亦属送分题。【详解】设平面与曲面的切点为(x,y,z)，则过该点的切面方程为0002x(x-x)+2y(y-y)-(z-z)=0。00000切面过点(1,0,0),(0,1,0)，故有2(1-x)+2y(0-y)-(0-z

5、)=0（1）00002(0-x)+2y(1-y)-(0-z)=0（2）0000又(x0,y0,z0)是曲面上的点，故z=x2+y2（3）000解（1）（2）（3）式得ìx=00ï=íy00ï=z0î0ì=x10ï=íy1或0ï=z2î0因此，切面有两个，z=0与曲面2=2x+2y-z，故选B.1.[1（3）]¥2+3nå(-1)n=（）(2n+1)!n=0(A)sin1+cos1(B)2sin1+cos1(C)2sin1+2cos1(D)2sin1+3cos1【分析】考查级数求值问题。将问题与选项结合，这里显然要将级数转化为正弦和余弦的展开形式。如果掌握《金讲》中给出的同型例题，

6、拿下本题亦不成问题。2/31【详解】sin¥n(-1)åxx=2n+1(2n+1)!n=0，cos¥n(-1)=åxx2n(2n)!n=0¥å(-1)nn=02n+32n+12¥¥åå=(-1)+(-1)nn(2n+1)!0(2n+1)!0(2n+1)!n=n=¥¥12åå=(-1)+(-1)nnnnnn+=0=0(2)!(21)!=cos1+2sin1，故选B.1.[2（3）]设函数ì2-ax,x<-1ì-1,x<0ïf(x)=í,g(x)=íx,-1

7、-3,b=1(D)a=-3,b=2【分析】考查复合函数表达式的求解，这是中学的难点。考虑到不少同学中学数学基础并不牢固，《金讲》在第一章特设了一个重难点专题详解，足以化解任何复合函数表达式的求解。【详解】不同函数间的运算，只能在定义域交集区域才能进行，画出两个函数的定义，取交集区域对应表达式进行对应的运算。ì-1+2-ax,x£-1ï令()=()+()=í-+-<