二次函数应用题分类解析

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1、``二次函数应用题分类解析二次函数应用题分类解析二次函数应用题分类解析二次函数应用题分类解析知识要点知识要点知识要点知识要点1、函数的应用题主要涉及到经济决策、市场经济等各方面问题；2、解函数应用题的基本思路是实际问题中建立函数关系，再根据函数的性质解决问 题.思维拓展思维拓展思维拓展思维拓展1、实际问题中函数解析式的求法设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与解应用题列方程一样，先列出关于变量x，y的二元方程，再用含x的代数式表示y，最后还要写出自变量x的取值范围.2、利用函数知识解应用题的一般步骤（1）设定实际问题中的变量；`````（2）建立变量与变量之

2、间的函数关系式，如一次函数、二次函数或其他复合而成的函数式；（3）确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；（4）解答函数问题，如极值等；（5）写出答案二次函数应用题从题设给定形式和解法上看，常见的有以下三类：一一一一、、、、待定系数法型待定系数法型待定系数法型待定系数法型题设明确给出两个变量间是二次函数关系，和几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。解答的着急是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式。例1（2001年安徽省中考题）某公司生产的A种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根

3、据经验，每年投入的广告费是x（十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y倍，且y是x的二`````次函数，它们的关系如下表：x（十万元）012…y11.51.8…（1）求y与x的函数关系式；（2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S（十万元）与广告费x（十万元）的函数关系式；（3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？例2如图1，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线蝗舅物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，`````然后准确落入篮圈。已知篮圈中心到地面的距离

4、为3.05米。（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？二二二二、、、、分析数量关系型分析数量关系型分析数量关系型分析数量关系型`````题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。例3（2001年河北省中考题）某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：

5、单价定 为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y元。（1）求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；（2）将（1）中所求出的二次函数配方成abacabxay44)2`````(22?++=的形式，写出顶点坐标；在图2所示的坐标系中画出草图；观察图象，指出单价定为多少元时日均获得最多，是多少？（3）若将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高这两种销售方式，哪一种获总利较多，多多少？三三三三、、、`````、建模型建模型建模型

6、建模型即要求自主构造二次函数，利用二次函数的图象、性质等解决实际问题。这类问题建模要求高，有一定难度。例4（2001年金华市、衢州市中考题）用长8m的铝合金条制成如图3形状的矩形窗框，使窗户的透光面积最大，那么这个窗户的最大透光面积是（）（A）2m2564（B）2m34（C）2m38（D）2m4例5（2001年荆门市中考题）如图4，有一块铁皮，拱形`````边缘呈抛物线状，MN=4dm，抛物线顶点处到边MN的距离是4dm，要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点B、C落在边MN上，A、D落在抛物线上，问这样截下去的矩形铁皮的周长能否等于8dm？`````1、（2006

7、·泉州市）施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道，其高度为6米，宽度OM为12米....现以O点为原点，OM所在直线为X轴建立直角坐标系（如图所示）....（1）直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；（2）求出这条抛物线的函数解析式；（3）施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”CDAB，使A、D点在抛物线上，B、C点在地面OM上．为了筹备材料，需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和．．．．的最大值是多少？请你帮施工队计算一下....`````2、（2006·旅顺口区）通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间