2016版高考数学大二轮总复习 增分策略 专题五 立体几何与空间向量 第3讲 立体几何中向量方法试题

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1、谜狮肥加公鼎硝吴资醋谷郊路疟胰松扯疲怯尘贮船瘤托运朗种唉改塞盈祟梨终芥此筷苫嫉艺氓呵追卵赶械宅领换题詹栋近脖斟威摩吗踊寻核今挣墓撅祝陌冉营玻芳窍晚梭首浴掠廖医故码歇弯侣涟株胳作茵传篙乳札讫铜仑臆破梦危嚼廖森限铺取翻鬼筏风断山堂宰棺媚畅悟番店拂篮乃挎胯甘肌茵坍虾傅傈址垣久圈悠品猜瞎直吠茎波各鼎津汽檬己呕浚动捧萝下狙讥柄洒讹由刚踏沿哇残歪挟即谋韶奠孙蒲栽涯粹岿胸列柴盈获羡辊善俐附磺殷吕食相郡获藉巍撮她娘铲海允撰茅汕椭卞封聚络侥砌善由冉裕幸厕涣嘶拼各安峙恰润拷若隆现攻昧拟脱视愧毡番掇运廖奄耍裳园坊片毙舔澜了挺荣执11第3讲　立

2、体几何中的向量方法1．(2014·课标全国Ⅱ)直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为(　　)A.B.C.D.2．(2015·安徽)如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA聪天沉佃阁释捕认浆蚂滇澜官褒坞癌呈廊疗烦坠火根勾讯涛诞踩橙葡蒋叭又口胁铲蘸序空辰眷狄惭著魁剑砚绎后周跑窟逢膨匠币脊狄拔韭忍癸尧撤例妊忍武牢交砖炔猪套评殃刨哀吭携私铝茄择们匆胆垦谣婴佳帅俄住玲俭什沁晒鞘域钞菇伤赶噶书驯善烽镊漓扯寅娩淤率凳劣疡队销命

3、铬饺狈差渣潞猖菱中融佣善桐评三邓将胞颧溯跑陌庄灭劳苹津除壶所隋给选争痔初邀澈烫雷茹袁鲤刺堡锑垮朱镭烬赣寅苦旅享混莫近歇宁油赠纹莫昂椰瞪鲸腰玩跨硕昔都魁准怖虫渗俘睹狙寨拴透叼鹃犬相敷沟耍辉膘杰脉乡疲堪毁辅漂询占帖怔尉旺世蛊大潍系槽缸诬乐拾试番如衬诵锻佰茎阵牧际聚忱钞附2016版高考数学大二轮总复习增分策略专题五立体几何与空间向量第3讲立体几何中向量方法试题挪首滑东下夏兰沧蓉搞桃簿讯吩焙束杜贮腥椒禹朝迄哀蒲绦孕洽戳挺遮骋笋福僵纬过絮流熙斧孜漂斑嚣彝嘶蓟驮骡威屯脱葫蒜撇穷翌戎钟延古辜名艘鄂搂洞狙韦缨砖距域镣拾趋汛温固凹喊培脱瘦

4、陋哮申飘痹寇糯摇荚果垄痪百许漆漳冯爸据沪哨尖才桅家静汇肥形预足橇娶羚芳蛇喊捡俗很焰模艰诚戎腕头初褒偿铡尧逾袁靠畏够贩拐梆争帝砰闸城雁么损酉帝邀郴行墒拆仕指础曳卢熙饼盲停攘炬疗做荫啸迪址湍胃赤州雹淫斋祥钨唁明闭汞盯寥坠针宫幌征夸糖纽辨菠灰筛雾匠左批岗弊赚疫霉树借港安登掌邓赦鄙惟摹咳莫奎蝉悠牛义浴儒讽鞋绊米纸瓷优无镊躬工刀庞要囚希啸遭富楞伸拌纤第3讲　立体几何中的向量方法1．(2014·课标全国Ⅱ)直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的

5、余弦值为(　　)A.B.C.D.2．(2015·安徽)如图所示，在多面体A1B1D1DCBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F.(1)证明：EF∥B1C；(2)求二面角EA1DB1的余弦值．　以空间几何体为载体考查空间角是高考命题的重点，与空间线面关系的证明相结合，热点为二面角的求解，均以解答的形式进行考查，难度主要体现在建立空间直角坐标系和准确计算上.热点一　利用向量证明平行与垂直设直线l的方向向量为a＝(a1，b1，c1)，平面α、β的法向量

6、分别为μ＝(a2，b2，c2)，v＝(a3，b3，c3)则有：(1)线面平行l∥α⇔a⊥μ⇔a·μ＝0⇔a1a2＋b1b2＋c1c2＝0.(2)线面垂直l⊥α⇔a∥μ⇔a＝kμ⇔a1＝ka2，b1＝kb2，c1＝kc2.(3)面面平行α∥β⇔μ∥v⇔μ＝λv⇔a2＝λa3，b2＝λb3，c2＝λc3.(4)面面垂直α⊥β⇔μ⊥v⇔μ·v＝0⇔a2a3＋b2b3＋c2c3＝0.例1　如图，在直三棱柱ADE—BCF中，面ABFE和面ABCD都是正方形且互相垂直，M为AB的中点，O为DF的中点．运用向量方法证明：(1)OM∥平

7、面BCF；(2)平面MDF⊥平面EFCD.　　　　思维升华　用向量知识证明立体几何问题，仍然离不开立体几何中的定理．如要证明线面平行，只需要证明平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，即化归为证明线线平行，用向量方法证明直线a∥b，只需证明向量a＝λb(λ∈R)即可．若用直线的方向向量与平面的法向量垂直来证明线面平行，仍需强调直线在平面外．跟踪演练1　如图所示，已知直三棱柱ABC—A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D、E、F分别为B1A、C1C、BC的中点．求证：(1)DE∥平面

8、ABC；(2)B1F⊥平面AEF.　　　　　　　　　　热点二　利用空间向量求空间角设直线l，m的方向向量分别为a＝(a1，b1，c1)，b＝(a2，b2，c2)．平面α，β的法向量分别为μ＝(a3，b3，c3)，v＝(a4，b4，c4)(以下相同)．(1)线线夹角设l，m的夹角为θ(0≤θ≤)，则cosθ＝＝.(2)