角度制与弧度制知识点讲义

《角度制与弧度制知识点讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、千溪中学问题学导型课堂学习工具单九年级（上）数学〈北师大版〉九年级数学组开发始边终边顶点AOB角的推广角的概念：角可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的。射线的端点叫做角的顶点;旋转开始时的射线叫做角的始边;旋转终止时的射线叫做角的终边。在实际生活中还会遇到角的旋转量超过一个周角的情况，角度可以不限于0—360度的范围，而且角度还应该考虑到方向。为了描述这种现实状况，我们把角的概念加以推广。任意角概念：在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向：顺时针方向和逆时针方向。习惯上规定:按照逆时针方向旋转

2、而成的角叫做正角；按照顺时针方向旋转成的角叫做负角；当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，叫做零角。当射线绕其端点按照逆时针方向或按照顺时针方向旋转时，旋转的绝对量可以是任意的。在画图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量。旋转生成的角，又常叫做转角。注意：⑴在不引起混淆的情况下，“角α”或“∠α”可以简化成“α”；⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α=0°；⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角,也就是可以形成任意大小的角。⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度?象限角定义：若将角顶点与原

3、点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角（或说这个角属于第几象限）。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不在任何象限，称作轴线角（也称象限界角）。例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？⑵B1y⑴Ox45°B2OxB3y30°60o例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．⑴60°；⑵120°；⑶240°；⑷300°；⑸420°；⑹480°；象限角的表示方法第一象限角：｛α

4、k360oπ＜α＜k360o+90o,k∈Z｝第二象限角

5、：｛α

6、k360o+90o＜α＜k360o+180o,k∈Z｝第三象限角：｛α

7、k360o+180o＜α＜k360o+270o,k∈Z｝第四象限角：{α

8、k360o+270o＜α＜k360o+360o,k∈Z｝终边相同的角：与角终边相同的角所组成的集合:S=弧度制我积极，我主动，我参与，我体验，我收获，我快乐，我成功！第2页共2页千溪中学问题学导型课堂学习工具单九年级（上）数学〈北师大版〉九年级数学组开发由角度制的定义我们知道,角度是用来度量角的,角度制的度量是60进制的,运用起来不太方便.在数学和其他许多科

9、学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，它是如何定义呢？定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为1弧度的角。orC2rad1radrl=2roAAB如图：ÐAOB=1radÐAOC=2rad周角=2prad1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是02．角a的弧度数的绝对值（为弧长，为半径）3．用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）用角度制和弧度制来度量任一非零角，单位不同，量数也不同。角度制与弧度制的换算1、360°=2prad∴180°=prad∴1°=2．今后

10、在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省如：3表示3radsinp表示prad角的正弦3．一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度02例1把化成弧度解：∴例2把化成度解：在角度制下，弧长公式及扇形面积公式：圆的半径为，圆心角为所对弧长为；扇形面积为．在弧度制下，弧长公式和扇形面积公式：弧长公式：∵（其中表示所对的弧长），所以，弧长公式为扇形面积公式：扇形面积公式为：．说明：①弧度制下的公式要显得简洁的多了；②以上公式

11、中的必须为弧度单位．我积极，我主动，我参与，我体验，我收获，我快乐，我成功！第2页共2页