11.3 简谐运动的回复力和能量 学案4（人教版选修3-4）

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1、11.3简谐运动的回复力和能量学案〖学习目标〗1．掌握简谐运动的动力学公式；了解简谐运动的能量变化规律。2．通过实验观察，概括简谐运动的动力特征和简谐运动的能量变化规律，培养归纳总结能力。3．结合旧知识进行分析，推理而掌握新知识，以培养其观察和逻辑思维能力。〖重点难点〗重点：简谐运动的动力学分析和能量分析,回复力的来源,特点,简谐运动的证明;简谐运动的能量特点。难点：简谐运动的动力学分析和能量分析,简谐运动的证明。〖知识梳理〗1.简谐运动的动力学特征（1）回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向___________

2、_，总是指向___________位置，它的作用是使振子能____________平衡位置.（2）做简谐运动的弹簧振子的回复力为____________，式中常数k为比例系数，叫做弹簧的____________；负号表示________________________.（3）如果质点受到的力与它偏离平衡位置的位移大小成，并且总指向，质点的运动就是简谐振动。2.简谐运动的能量的特征（1）简谐运动过程是一个____________和____________不断转化的过程，在任意时刻振动物体的总机械能___________

3、_.（2）在平衡位置，动能最__________，势能最_________；在位移最大处，势能最__________，动能最__________.（3）振动系统的机械能跟振幅有关，振幅越大机械能越__________.答案提示：1、（1）相反平衡位置返回（2）F=-kx劲度系数力F总与位移x方向相反（3）正比平衡位置2、（1）动能势能保持不变（2）大小大小（3）大〖典例精讲〗一、简谐运动过程中基本物理量的变化例1弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程中()A.振子所受的回复力逐渐增大B.振子的位

4、移逐渐增大C.振子的速度逐渐减小D.振子的加速度逐渐减小解析：振子位移是指由平衡位置指向振动物体所在位置的位移，因而向平衡位置运动时位移逐渐减小，而回复力与位移成正比，故回复力也减小，由牛顿第二定律a=F/m得，加速度也减小，物体向着平衡位置运动时，回复力与速度方向一致，故物体的速度逐渐增大，正确答案选D.答案：D二、简谐运动的能量例2如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放在M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是（）A.振幅不变

5、B.振幅减小C.最大动能不变D.最大动能减少解析：当振子运动到B点时，M的动能为零，放上m，系统的总能量为弹簧所储存的弹性势能Ep，由于简谐运动过程中系统的机械能守恒，即振幅不变，故A选项正确，当M和m运动至平衡位置O时，M和m的动能和即为系统的总能量，此动能最大，故最大动能不变，C选项正确.答案：AC【反思】收获疑问【当堂练习】1.如图所示为某一质点的振动图象，由图象可知在t1和t2两时刻，质点的速度v1、v2，加速度a1、a2的正确关系为()A.v1＜v2，方向相同B.v1＜v2，方向相反C.a1＞a2，方向相同

6、D.a1＞a2，方向相反解析：在t1时刻质点向下向平衡位置运动，在t2时刻质点向下远离平衡位置运动，所以v1与v2的方向相同，但由于在t1时刻质点离平衡位置较远，所以v1＜v2，a1＞a2；质点的加速度方向总是指向平衡位置的，因而可知在t1时刻加速度方向向下，在t2时刻加速度方向向上.正确选项为A、D。答案：AD2.如图所示，是简谐运动的振动图象，则下列说法中正确的是（）A.曲线上A、C、E点表示振子的势能最大B.曲线上A、E点表示振子的势能最大，C点表示振子的势能最小C.曲线上B、D点表示振子的机械能相等D.曲线上

7、F点表示振子的动能最大解析：简谐运动的机械能是守恒的，故在各个位置的机械能应相等.从平衡位置向振幅位置运动过程中动能向势能转化，动能减小势能增加，在最大位移处势能最大，动能为零，而在平衡位置时动能最大，势能为零.答案：ACD3．如图为一弹簧振子的振动图象，由此可知(　　)A．在t1时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大B．在t2时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小C．在t3时刻，振子的动能最大，所受的弹力最小D．在t4时刻，振子的动能最大，所受的弹力最大解析：由图知t1和t3时刻，振子分别处于正向最大位移和负向最大位移

8、处，速度为零，动能为零；弹簧形变最大，振子所受弹力最大．可见选项A、C均错．由图知t2和t4时刻，振子处于平衡位置，速度最大，动能最大；弹簧无形变(弹簧水平放置，振子在水平方向振动时)，振子所受弹力最小．可见选项B正确，选项D是错误的．答案：B