概率概率分布与抽样分布

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1、第3章概率、概率分布与抽样分布1第3章概率、概率分布与抽样分布3.1事件及其概率3.2随机变量及其概率分布3.3常用的抽样方法3.4抽样分布3.5中心极限定理的应用23.1事件及其概率3.1.1试验、事件和样本空间3.1.2事件的概率3.1.3概率的性质和运算法则3.1.4条件概率与事件的独立性3.1.5全概公式与逆概公式3试验、事件和样本空间4试验(experiment)对试验对象进行一次观察或测量的过程掷一颗骰子，观察其出现的点数从一副52张扑克牌中抽取一张，并观察其结果(纸牌的数字或花色)试验的特点可以在相同的条件下重复进行每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验

2、之前是确切知道的在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果具有这3个特点的试验称为随机试验5必然现象与随机现象必然现象（确定性现象）变化结果是事先可以确定的，一定的条件必然导致某一结果这种关系通常可以用公式或定律来表示随机现象（偶然现象、不确定现象）在一定条件下可能发生也可能不发生的现象个别观察的结果完全是偶然的、随机会而定大量观察的结果会呈现出某种规律性（随机性中寓含着规律性）——统计规律性十五的夜晚能看见月亮？十五的月亮比初十圆！6事件(event)事件：试验的每一个可能结果(任何样本点集合)如：掷一颗骰子出现的点数为3通常用大写字母A，B，C，…表示随机事件(randomevent)

3、：每次试验可能出现也可能不出现的事件掷一颗骰子可能出现的点数随机试验的结果称为事件随机变量7事件(event)简单事件(simpleevent)：不能被分解成其他事件组合的基本事件掷一颗骰子出现点数3（小于3）必然事件(certainevent)：每次试验一定出现的事件，用表示掷一颗骰子出现的点数小于7不可能事件(impossibleevent)：每次试验一定不出现的事件，用表示掷一颗骰子出现的点数大于68样本空间与样本点样本空间(sampleSpace)一个试验中所有可能结果的集合，用表示例如：在掷一颗骰子的试验中，样本空间表示为：{1,2,3,4,5,6}在投掷硬币的试验中，

4、{正面，反面}样本点(samplepoint)样本空间中每一个特定的试验结果用符号表示9事件的概率10概率用来度量随机事件发生的可能性大小的数值必然事件的概率为1，表示为P()=1不可能事件发生的可能性是零，P()=0随机事件A的概率介于0和1之间0

5、可能性相同——它是概率论的发展过程中人们最早研究的对象12概率的古典定义概率的古典定义前提：古典概型当试验的次数很多时，概率P(A)可以由所观察到的事件A发生次数(频数)的比例来逼近在相同条件下，重复进行n次试验，事件A发生了m次，则事件A发生的概率可以写为计算古典概率常用到排列组合知识导致古典概率应用的局限性13概率的古典定义（资料）根据古典概率定义可算出，抛一枚质地均匀的硬币，出现正面与出现反面的概率都是0.5。历史上有很多人都曾经做过抛硬币试验。试验者试验次数正面出现的频率蒲丰40400.5069K.皮尔逊120000.5016E.皮尔逊240000.5005罗曼诺夫斯基806400

6、.497914概率的古典定义（例题分析）设有50件产品，其中有5件次品，现从这50件中任取2件，求抽到的两件产品均为合格品的概率是多少？抽到的两件产品均为次品的概率又是多少？解：任一件被抽到的机会均等，而且从50件产品中抽出2件相当于从50个元素中取2个进行组合，共有C502种可能，所以这是一个古典概型。15概率的统计定义（统计概率）当试验次数n很大时，事件A发生频率m/n稳定地在某一常数p上下波动，而且这种波动的幅度一般会随着试验次数增加而缩小，则定义p为事件A发生的概率当n相当大时，可用事件发生的频率m/n作为其概率的一个近似值——计算概率的统计方法（频率方法）统计概率通常是计算大量重

7、复试验中该事件出现次数的比率，但有些试验是不能重复的16概率的统计定义（例题分析）某地区几年来新生儿性别的统计资料如下表所示，由此可判断该地区新生儿为男婴的概率是观察年份新生儿数（个）男婴数（个）男婴比例（％）200016248270.509200112056220.516200215127740.512200314077150.508统计概率通常是利用历史的稳定数据或频率作为该事物发生概率的判断。17主观概率有些随机事