[ppt模板]了解矢量

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1、了解矢量已知条件：三条线段长度相等并相互平行矢量分析矢量矢量可用有向线段来表示。若在直角坐标系下，可表示为为单位矢量。与x,y,z轴的夹角为，，，则矢量分析矢量的代数运算矢量的加减法几何作图法（平行四边形法则，三角形法则）标量乘矢量矢量分析3.矢量的标积（点积，点乘）任何两个矢量的标量积是个标量满足交换律分配律若则与正交矢量分析矢量的矢积（叉积，叉乘）任何两个矢量的矢量积是个矢量表示由，确定平面的法向。矢量分析在直角坐标系下不服从交换率服从分配率可作为判断平行的条件=0或矢量分析5.矢量的混合运算6.单位矢量矢量分析1.三种常用坐标系下的矢量场1.直角坐标系(rectangu

2、larcoordinatesystem)用x,y,z表示,变化范围：单位矢量:相互正交长度单元:矢量表示为：Cartesiancoordinatesystem2.柱坐标cylindricalcoordinatesystem用表示,变化范围：单位矢量:相互正交矢量表示为：矢量分析矢量分析长度单元:矢量分析3.球坐标系sphericalcoordinatesystem用表示，变化范围：单位矢量：相互正交矢量表示为：矢量分析长度单元：为过该点球面法向；为过该点向增大的方向；为过该点平行xy平面指向增大的方向。矢量分析矢量分析1.给定三个矢量如下：求（1）（2）（3）（4）（5）和2

3、.证明两个矢量和是相互平行的。标量、矢量与场标量：只有大小，没有方向，这种物理量叫做标量，如温度T、电荷密度ρ。矢量:要用大小及方向同时表示的物理量叫矢量。如速度，电场强度场：如果在空间域Ω上，每一点都存在一确定的物理量A，我们就说：场域Ω上存在由场量A构成的场。如果A是标量，我们称场域Ω上存在一标量场；同理如果是矢量，则说明场域Ω上存在一矢量场。场是物质存在的一种形态，但有别于实物粒子。在空间统一点上同时允许存在多种场，或者一种场的多种模式。这与实物粒子的不可入性和排他性有天壤之别。方向导数1.标量场的方向导数设M0是标量场φ=φ(M)中的一个已知点，从M0出发沿某一方向引

4、一条射线l,在l上M0的邻近取一点M，MM0=ρ，如图1-2所示。若当M趋于M0时(即ρ趋于零时)，图1-2方向导数的定义方向导数的极限存在，则称此极限为函数φ(M)在点M0处沿l方向的方向导数，记为若函数φ=φ(x,y,z)在点M0(x0,y0,z0)处可微，cosα、cosβ、cosγ为l方向的方向余弦，则函数φ在点M0处沿l方向的方向导数必定存在，且为标量场的梯度2.标量场的梯度在直角坐标系中，令式中分别是l与轴的夹角，记为标量函数的梯度标量场的梯度（gradient）标量函数的梯度----哈密顿算符，矢性的微分算符。在直角坐标系下：梯度的物理意义：在给定点处，梯度的方

5、向表示最大方向导数的方向，其模值为最大方向导数的数值，它在任一方向的投影就是该方向的方向导数。标量场的梯度是一个矢量，是空间坐标的函数。梯度的旋度恒等于零。常用梯度公式矢量场的通量和散度3.矢量场的通量将曲面的一个面元用矢量dS来表示，其方向取为面元的法线方向，其大小为dS，即是面元法线方向的单位矢量。将曲面S各面元上的相加，它表示矢量场穿过整个曲面S的通量，也称为矢量在曲面S上的面积分：如果曲面是一个封闭曲面，则矢量场的通量和散度4.矢量场的散度称此极限为矢量场在某点的散度，记为，即散度的定义式为矢量场的通量和散度4.散度（divergence）矢量场A的散度可表示为哈密顿

6、微分算子▽与矢量A的标量积，即散度在直角坐标中的计算公式矢量场的通量和散度散度的意义与性质矢量场中某点的散度表示矢量场在该点通量源（散度源）的强度，给出了散度源于矢量场各分量的空间变化率的关系。高斯定理矢量函数的面积分与体积分的互换。该公式表明了区域V中场与边界S上的场之间的关系。矢量场的环量和旋度在力场中，某一质点沿着指定的曲线c运动时，力场所做的功可表示为力场F沿曲线c的线积分，即矢量场的环量和旋度5.矢量场的旋度矢量场的环量和旋度旋度（rotation）1.矢量场的旋度在直角坐标系下矢量场的环量和旋度2.旋度的意义和性质对于矢量场，在给定点的方向为该点最大环量的方向，的

7、模为最大环量的数值。矢量场表示矢量场的空间变化率，该变化率就等于引起矢量场的旋度源。矢量场的环量和旋度为拉普拉斯算符矢量场的环量和旋度3.斯托克斯公式：因为旋度代表单位面积的环量，因此矢量场在闭合曲线l上的环量等于闭合曲线l所包围曲面S上旋度的总和，即矢量分析4、散度与旋度对比（1）都是描述矢量场在空间的变化（2）旋度是矢量，散度是标量。（3）旋度表示场点和旋涡源的关系；散度表示场点和通量源的关系。（4）旋度场描述矢量与它相垂直方向的变化规律；散度场描述矢量沿它自身方向的变化规律。矢量分析5.无源场与无