分子场理论成功描述了强磁性物质的自发磁化行为

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1、分子场理论成功描述了强磁性物质的自发磁化行为，但在低温和居里点附近的温度关系却明显偏离了实验结果。仔细考虑就可知道，出现这个问题并不奇怪，因为根据海森伯模型，交换作用是一种很强的近距离作用，磁矩之间存在着很强的关联，而分子场理论却借用了处理无相互作用粒子体系的朗之万理论，显然不能解释铁磁体的相关行为。自旋波理论计入了自旋之间的长程关联行为，从体系整体激发的概念出发，成功解释了自发磁化在低温下的行为。自旋波理论采用了和海森伯理论相同的模型：原子磁矩来源于未满的、局域在3d轨道上的电子自旋，但和海森伯理论不同，它关注的不是形成自旋磁矩平行排列的机制，而是磁矩平行

2、排列后的行为。一.自旋波的物理图像二.自旋波的半经典理论三.自旋波的量子力学处理四.低温下自发磁化强度随温度变化T3/2定律的推导五.自旋波的实验研究六.自旋波理论的发展参考戴道生《铁磁学》第4章姜书3.8节p159-167。3.3自旋波理论（Bloch1930）自旋波（SpinWave）的概念是1930年布洛赫基于海森伯模型首先提出的。设有N个格点组成的自旋体系，每个格点的自旋为S，假设相邻自旋间的交换作用均相同，且A>0，在只考虑最近邻格点交换作用的前提下，体系的交换作用能可以表示为：在绝对零度（T=0K），由于A>0，热力学第三定律要求系统中每个格点的

3、自旋呈完全平行状态，每个格点的自旋量子数取最大值S，体系的总磁矩为M(0)=NSgSB。这时系统总能量最低，处于基态。F.Bloch.Z.Physik,61,206(1930)他实际上假定了每个格点的自旋为1/2。一.自旋波的物理图像当温度稍为升高，热能使体系中任一自旋发生翻转时，它相邻的格点上的自旋由于交换作用也趋向翻转；另一方面，同样由于交换相互作用近邻格点的自旋也会力图使翻转的自旋重新翻转回来。因此自旋翻转不会停留在一个格点上，而是要一个传一个，以波的形式向周围传播，直至弥散到整个系统，我们把这种自旋翻转在系统中的传播称为自旋波。自旋波是以波矢量k来

4、区分的。这种情形就像晶格振动以格波方式在晶体中传播一样。处理晶格振动的方法可以借用来处理自旋波问题，“磁(振)子(magnon)就是量子化的自旋波”，或说是自旋波的能量量子。和声子一样，它也代表一种集体运动，是固体中一种重要的元激发，是由局域自旋之间存在交换作用而引起的。0K时，在简单铁磁体中（图a），全部自旋是平行的，如假定N个自旋排成一线，按照海森伯模型，其能量是：若把S当做经典矢量处理，则在基态：系统的交换能是：第一激发态的能量是多大？图b是其中一个自旋翻转的情况，它可以使能量增加8AS2,注：一个翻转引起2个近邻交换能变正，2个变号，相当于求和少4个

5、，所以：Kittel一书的叙述但如果让所有的自旋分担这一反向，如图c所示，就可以构成一个能量低得多的激发态，这种低能量的激发态就是自旋波，（自旋矢量在在圆锥面上进动，每一个自旋的相位比前一个自旋都超前一个相同的角度。）自旋系统的这种元激发具有与波相似的形式，它们与晶格振动波类似，自旋波是晶格中自旋的相对取向的振动，晶格振动是晶格原子的相对位置的振动。从俯视图上可以明显看出波的含义。但波的传播方向并不一定垂直于磁场方向。这种画法只是为了方便。黄昆书p417的简要说明：根据局域电子模型，铁磁体的基态是所有自旋沿同一方向排列，在低温下，除处于基态以外，还有一定几率

6、处于低激发态，容易想到一个自旋翻转可以得到最低的激发态，但是，由于每个自旋都与它近邻的自旋相耦合，所以一个自旋的翻转不是简正模式，所有自旋的运动将耦合在一起，从量子力学的观点看，由于翻转的自旋可以处在不同的格点上，因而它们是能量简并的N个量子态，相互作用的微扰有可能使它们组合成能量更低的量子态。（见Kittel书8版p228-230），黄昆书p417-421如同晶格振动情形，我们先讨论原子数为N,间距为a,每个原子自旋为S的一维原子链的运动。只考虑最近邻情况，作用在第p个自旋上的作用能为：如果把p点的磁矩写成：则作用能可表示成：中括弧里的项可以理解为作用在p

7、自旋上的一个有效磁场。根据力学定理，角动量的变化速率等于作用在自旋上的力矩：于是给出运动方程：二.自旋波的半经典理论写成分量形式：该方程组是非线性的，如果激发幅度很小，取并略去S的平方项，就得到一个线性方程组：和晶格振动情形一样，给出行波解：式中u和v是常数，a是晶格常数，p为标志格点位置的整数代入方程后，有:方程组对u，v有解的条件是：这就是一维单原子链自旋波的色散关系。于是解得：代回方程可以证明：v=-iu这相应于自旋绕z轴做进动。这种进动在晶格中的传播就是自旋波。相邻格点间的位相变化由在简约布里渊区内取值的波数矢量k确定。右图是色散关系的示意图。在长波

8、区域，相同极限下，声子∝k自旋波的等效质量：(见戴书