分析力学基础达朗贝尔原

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1、前言达朗贝尔原理虚位移原理动力学普遍方程拉格朗日第一类方程拉格朗日第二类方程理论力学CAI版权所有,2000(c)上海交通大学工程力学系理论力学CAI分析力学基础达朗贝尔原理达朗贝尔原理前言达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理一般运动刚体的动静法平面运动刚体的动静法定轴转动刚体的动静法动反力分析力学基础/达朗贝尔原理2021/6/302理论力学CAI分析力学基础达朗贝尔原理前言达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理一般运动刚体的动静法平面运动刚体的动静法定轴转动刚体的动静法动反力分析力学基础/达朗贝尔原理2021/6/303理论力学CAI分析力学基础前言质点系的达朗贝尔原

2、理1743年由达朗贝尔提出与矢量动力学不同，从另一个角度给出了作用于系统的力与系统运动的关系构成了分析动力学的基础分析力学基础/达朗贝尔原理/前言2021/6/304理论力学CAI分析力学基础达朗贝尔原理前言达朗贝尔惯性力与质点系达朗贝尔原理一般运动刚体的动静法平面运动刚体的动静法定轴转动刚体的动静法动反力分析力学基础/达朗贝尔原理2021/6/305理论力学CAI分析力学基础达朗贝尔惯性力、质点系达朗贝尔原理达朗贝尔惯性力质点系达朗贝尔原理分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理2021/6/306理论力学CAI分析力学基础达朗贝尔惯性力考虑惯性基下质

3、点的运动分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理根据牛顿定律质点的动力学方程定义达朗贝尔惯性力质点运动的任意时刻，质点的达朗贝尔惯性力与作用于质点的所有真实的作用力组成平衡力系质点达朗贝尔原理2021/6/307理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理动静法真实的作用力指作用于质点的外力(包括理想约束力)引入达朗贝尔惯性力使惯性基下的质点动力学方程变换为一种力的平衡方程的形式这种处理方法称为动静法动力学“静力学”2021/6/308理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理回顾非惯

4、性系下动力学方程惯性基非惯性平动基定义非惯性系下动力学方程考虑特殊情况：惯性系下动力学方程牵连加速度牵连惯性力2021/6/309理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理非惯性系惯性力牵连加速度达朗贝尔惯性力达朗贝尔惯性力与非惯性系惯性力绝对加速度处理相对运动问题动静法处理绝对运动问题牵连惯性力使方程类似于惯性系下的牛顿方程2021/6/3010理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理质点系外力内力牛顿定律质点Pi所对Pk的作用力力质点Pk所受的力质点系达朗贝尔原理定义达朗贝尔惯性力2021

5、/6/3011理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理质点系外力内力质点Pk所受的力n个方程相加达朗贝尔惯性力2021/6/3012理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理质点系外力系力系主矢达朗贝尔惯性力系外力系与达朗贝尔惯性力系构成平衡力系力系对点O的主矩外力系平衡方程质点系达朗贝尔原理惯性力系2021/6/3013理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/例[例]小球P1与P2与铅垂轴AB固连将小球视为质点，质量均为m轴AB作匀角速度w旋转。求轴承

6、A与B处所受的力2021/6/3014理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解[解]连体基运动分析系统作定轴匀角速度转动质点P1与P2作匀速圆周运动转动加速度动静法系统“冻结”（一般状态下）加惯性力设定正向真实外力主动力理想约束力设定正向与加速度方向相反大小2021/6/3015理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解连体基动静法系统“冻结”（一般状态下）惯性力主动力理想约束力平面力系平衡方程构成力偶2021/6/3016理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质

7、点系达朗贝尔原理/解连体基动静法系统“冻结”（一般状态下）平面力系平衡方程由于平面x-y随轴AB一起转动，所以轴承受到的力在惯性基上观察是在不断的改变方向2021/6/3017理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/例[例]变摆长的摆套在环上，摆绳原长为l0，以匀速v向下拉小球视为质点，质量为m建立此摆的的动力学方程2021/6/3018理论力学CAI分析力学基础分析力学基础/达朗贝尔原理/惯性力质点系达朗贝尔原理/解[解]小球运动的一般位置动静法惯性基小球加速度惯性力设定正向真实外力主动力理想约束力以小球为对象坐标y小球