合成型滑动模式控制器於船舶自航器设计之应

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1、合成型滑動模式控制器於船舶自航器設計之應用俞克維國立高雄海洋科技大學標準型滑動模式控制非線性系統數學模型系統輸入增益，系統含有未確定性參數。其中標準型滑動模式控制控制的目標追蹤誤差則標準型滑動面方程式，標準型滑動模式控制滑動函數對時間是一次可微，若對微分一次可得到如下：其中標準型滑動模式控制控制器設計其中標準型滑動模式控制針對非線性系統，選擇Lyapunov函數則標準型滑動模式控制滑動條件，吾人希望，確保系統的穩定性及滿足滑動條件，於是吾人令即：當上式成立時，代表系統軌跡穩定收斂至原點附近。典型範例典型範例出處於Slotine之著作Ex：考慮含未確定性參數的二階非線性系統其中為未知函數，已知它

2、的上下界為，選擇、、、及。標準型滑動模式控制設計使用標準型滑動模式控制方法，設計系統的控制器滑動面，控制器的切換條件標準型滑動模式控制設計設定輸出目標為，，取樣時間為秒，可得到下列的輸出模擬結果。012345678910-4-3-2-10123456time(sec)control-force控制器採用符號函數模擬結果圖1採用符號函數的控制量圖2採用符號函數追蹤的誤差012345678910-2-1.5-1-0.500.51x10-4time(sec)tracking-error11引入邊界層改善抖震利用連續型飽和函數取代不連續型符號函數控制輸入，修改為如下：，，重新考慮典型範例，二階非線性系

3、統及條件，其，分析改變控制器切換條件後的輸出模擬結果。控制器採用飽和函數模擬結果圖3採用飽和函數的控制量圖4採用飽和函數追蹤的誤差012345678910-4-3-2-1012345time(sec)control-force012345678910-1.5-1-0.500.511.5x10-3time(sec)tracking-error積分型滑動模式控制其基本的控制理論如同前節所述，僅在滑動面的部分引入誤差的積分。積分型滑動面則，若對微分一次可得到如下：積分型滑動模式控制整理後可得到下列式：積分型滑動模式控制其中控制器表示式如下：，，整理後可得到下列式：積分型滑動模式控制代入中，可得到如下

4、：，積分型滑動模式控制滑動條件，吾人希望，確保系統的穩定性及滿足滑動條件，於是吾人令即：當上式成立時，代表系統軌跡穩定收斂至原點附近。積分型滑動模式控制設計重新考慮典型範例，使用積分滑動模式控制方式設計控制器，此外假設條件與前節相同，並取，則可得到如(圖6)及(圖7)。積分型滑動模式控制結果模擬圖6積分型滑動模式控制的控制量圖7積分型滑動模式控制追蹤的誤差012345678910-4-3-2-1012345time(sec)control-force012345678910-4-20246x10-4time(sec)tracking-error標準型與積分型滑動模式控制比較圖8標準型與積分型之

5、控制量比較圖圖9標準型與積分型之誤差量比較圖012345678910-1.5-1-0.500.511.5x10-3time(sec)tracking-errorstandard-type-errintegral-type-err012345678910-4-3-2-1012345time(sec)control-forcestandard-type-uintegral-type-u標準型與積分型滑動模式控制比較圖10標準型與積分型誤差比較圖012345678910-0.04-0.0200.020.040.060.080.1time(sec)tracking-errorstandard-type

6、-errorintegral-type-error合成型滑動模式控制其基本的控制理論如同前節所述。合成型滑動模式控制的滑動面，由兩種滑動面結合而組成，其中為標準型滑動面、為積分型滑動面，各分別表示如下列，並設、：合成型滑動模式控制其中，若對及微分一次可得到如下：合成型滑動模式控制針對非線性系統，而李亞普諾夫函數選擇為：則其中可先整理如下：合成型滑動模式控制其中合成型滑動模式控制於是整理如下式：控制器的設計，表示式如下列：，，，將作進一步如下整理：合成型滑動模式控制經由的整理後，代入中，作進一步整理：，，合成型滑動模式控制滑動條件如下：，吾人希望，確保系統的穩定性及滿足滑動條件，於是吾人令即：當

7、上式成立時，代表系統軌跡穩定收斂至原點附近。合成型滑動模式控制設計吾人再次用前節的典型範例，套用合成型滑動模式控制，在假設條件皆相同下，考慮未確定性參數的二階非線性系統，則可得到如(圖11)及(圖12)。合成型滑動模式控制結果模擬圖11合成型滑動模式控制的控制量圖12合成型滑動模式控制的誤差量012345678910-14-12-10-8-6-4-20246time(sec)control-for