带电粒子在磁场中运动解题方法及经典例题

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1、带电粒子在磁场中运动一、不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动1．匀速直线运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向平行，则粒子做匀速直线运动．2．匀速圆周运动：若带电粒子的速度方向与匀强磁场的方向垂直，则粒子做匀速圆周运动．质量为m、电荷量为q的带电粒子以初速度v垂直进入匀强磁场B中做匀速圆周运动，其角速度为ω，轨道半径为R，运动的周期为T，推导半径和周期公式：推导过程：运动时间t=3．对于带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的问题，应注意把握以下几点．(1)粒子圆轨迹的圆心的确定的常规方法①若已知粒子在

2、圆周运动中的两个具体位置及通过某一位置时的速度方向，可在已知的速度方向的位置作速度的垂线，同时作两位置连线的中垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－2所示．②若已知做圆周运动的粒子通过某两个具体位置的速度方向，可在两位置上分别作两速度的垂线，两垂线的交点为圆轨迹的圆心，如图4－3所示．③若已知做圆周运动的粒子通过某一具体位置的速度方向及圆轨迹的半径R，可在该位置上作速度的垂线，垂线上距该位置R处的点为圆轨迹的圆心(利用左手定则判断圆心在已知位置的哪一侧)，如图4－4所示．图4－2　　　　图4－3　　

3、　　　图4－4例1、一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P（，0）点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。（坐标为（0，））例2、电子自静止开始经M、N板间（两板间的电压为U）的电场加速后从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中，电子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L，如图2所示，求：（1）正确画出电子由静止开始直至离开磁场时的轨迹图；（2）匀强磁场的磁感应强度.（已知电子的质量为m，电量为e

4、）(2)利用速度的垂线与角的平分线的交点找圆心当带电粒子通过圆形磁场区后又通过无场区，如果只知道射入和射出时的速度的方向和射入时的位置，而不知道射出点的位置，应当利用角的平分线和半径的交点确定圆心。例3、如图19-19所示,一带电质点,质量为m,电量为q,以平行于Ox轴的速度v从y轴上的a点射入图中第一象限所示的区域.为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于Ox轴的速度v射出,可在适当的地方加一个垂直于xy平面、磁感应强度为B的匀强磁场.若此磁场仅分布在一个圆形区域内,试求这圆形磁场区域的最小半径.重力忽略

5、不计.解析：质点在磁场中作半径为R的圆周运动,根据题意,质点在磁场区域中的轨道是半径等于R的圆上的1/4圆周,这段圆弧应与入射方向的速度、出射方向的速度相切.过a点作平行于x轴的直线,过b点作平行于y轴的直线,则与这两直线均相距R的O′点就是圆周的圆心.质点在磁场区域中的轨道就是以O′为圆心、R为半径的圆(图中虚线圆)上的圆弧MN,M点和N点应在所求圆形磁场区域的边界上.在通过M、N两点的不同的圆周中,最小的一个是以MN连线为直径的圆周.所以本题所求的圆形磁场区域的最小半径为所求磁场区域如图中实线圆所示

6、. 变式：一质量为m、带电量为+q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从B处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿与x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了B点正下方的C点。如图示4所示，不计重力，试求：（1）圆形匀强磁场区域的最小面积；（2）C点到B点的距离h。解析：（1）反向延长vb交y轴于O2点，作∠BO2O的角平分线交x轴于O1，O1即为圆运动轨道的圆心，OO1即为圆运动轨道的半径，

7、其半径为①画出圆运动的轨迹（图5虚线圆）交BO2于A点，最小的圆形磁场区域是以OA为直径的圆，如图5阴影所示。设最小的磁场区域半径为r,则②③利用①②③解得（2）B到C受电场力作用，做类平抛运动沿初速方向：④沿电场方向：⑤利用④⑤消去t解得.(4)圆周运动中有关对称的规律①从磁场的直边界射入的粒子，若再从此边界射出，则速度方向与边界的夹角相等例4如图3所示，直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场。正、负电子同时从同一点O以与MN成30°角的同样速度v射入磁场（电子质量为m，电荷为e），它们从磁场中射出时

8、相距多远？射出的时间差是多少？ s=2r=②在圆形磁场区域内，沿径向射入的粒子必沿径向射出．例5．[带电粒子在有界匀强磁场中运动的分析]如图所示，半径为r的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子(不计重力)从A点以速度v0垂直于磁场方向射入磁场中，并从B点射出，若∠AOB＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间为(　　)A.B.C.D.答案　DOAv0Bv变式：.如图所示，一个质量为m、电量为q的正离子，从A点正对着圆心