四处大学离散数学答案

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1、习题1.11.利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式：（1）他既是本片的编剧，又是导演。令P:编剧;Q:导演;译为PQ（2）银行利率一降低，股价随之上扬。令P:利率降低;Q:股价上扬;译为PQ（3）尽管银行利率降低，股价却没有上扬。译为P~Q或~(PQ)习题1.11.利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式：（4）占据空间的、有质量而且不断变化的对象称为物质。令P:占据空间;Q:有质量;R:变化;S:物质;译为(PQR)S（5）他今天不是乘火车去了北京，就是随旅游团去了九寨沟。令P:去北京;Q:去九寨沟;译为PQ

2、（6）小张身体单薄，但是极少生病，并且头脑好使。令P:身体单薄;Q:少生病;R:头脑好使;译为PQR习题1.11.利用逻辑联结词把下列命题翻译成符号逻辑形式：（7）不识庐山真面目，只缘生在此山中。令P:身在此山中;Q:识庐山真面目;译为P~Q（8）两个三角形相似当且仅当它们对应角相等或者对应边成比例。令P:两个三角形相似;Q:对应角相等;R:对应边成比例;译为P(QR)（9）如果一个整数能被6整除，那么它就能被2和3整除。如果一个整数能被3整除，那么它的各位数字之和也能被3整除。令P:被6整除;Q:被2整除;R:被3整除;S

3、:各位数字之和被3整除。译为(P(QR))(RS)习题1.12.判别下面各语句是否是命题，如果是命题，说出其真值。（1）BASIC语言是最完美的程序设计语言。Y(0)（2）这件事大概是小王干的。Y(待定)（3）x2=64.N（4）可导的一元实函数都是连续函数。Y(1)（5）我们要发扬连续作战的作风，再接再厉，争取更大的胜利。N（6）客观规律是不依人们意志为转移的。Y(1)（7）到2020年，中国的国民生产总值将赶上和超过美国。Y(待定)（8）凡事都有例外。悖论习题1.21.构造下列公式的真值表，判断哪些是永真式、矛盾式或可满

4、足式：解：构造真值表略.(1)可满足式(2)可满足式(3)永真式,可满足式(4)矛盾式习题1.31.证明下列各等价式(3)P(QR)(PQ)(PR)(4)(PQ)(QR)(RP)(PQ)(QR)(RP)习题1.32.如果PQRQ，能否断定PR？如果PQRQ，能否断定PR？如果~P~R，能否断定PR？解：PQRQ时，不能断定PR.因为当QT时,P和R可以取不同的值.PQRQ时，不能断定PR.(由QF推)~P~R时,两端同时取“非”,即PR.问:如果1)和2)同

5、时成立,能否推出PR?习题1.41(3)分别用真值表法和等价变换法求公式P(R(QP))的主合取范式和主析取范式解法一(真值表法)由对应于公式取值为0的全部解释得主合取范式：(~PQR)(~P~QR)由对应于公式取值为1的全部解释得主析取范式：(~P~Q~R)(~P~QR)(~PQ~R)(~PQR)(P~QR)(PQR)PQRR(QP)P(R(QP))0000100111010010110110000101111100011111习题1.41(3)解法二(等价变换法)P

6、(R(QP))~P(R(~QP))~PR~PR(Q~Q)(~PQR)(~P~QR)(主合)由~PR(~P(Q~Q)(R~R))((P~P)(Q~Q)R)(~P~Q~R)(~P~QR)(~PQ~R)(~PQR)(P~QR)(PQR)(主析)习题1.41(4)分别用真值表法和等价变换法求公式(P(QR))(~P(~Q~R))的主合取范式和主析取范式真值表法略.(P(QR))(~P(~Q~R))(~P(QR))(P(~Q~R

7、))(~PQ)(~PR)(P~Q)(P~R)(~PQ(R~R))(~P(Q~Q)R)(P~Q(R~R))(P(Q~Q)~R)(~PQR)(~PQ~R)(~P~QR)(P~QR)(P~Q~R)(PQ~R)(主合)(~P~Q~R)(PQR)(主析)习题1.43.从A、B、C、D4人中派2人出差，要求满足下述条件：如果A去，则必须在C或D中选一人同去；B和C不能同时去；C和D不能同去。用构造范式的方法决定出选派方案。若X表示“X去出差”,可得公式(A(

8、CD))~(BC)~(CD)(~A(C~D)(~CD))(~B~C)(~C~D)……(~A~B~C~D)(~A~B~CD)(~A~BC~D)(~AB~C~D)(A