大学物理实验报告—受迫振动研究报告

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1、受迫振动的研究摘要:振动是自然界中最常见的运动形式，本文对物体的受迫振动进行了研究，观察到了共振现象，通过测量系统在振动时的相关物理量，获得了振动系统的固有频率，研究了受迫振动的幅频特性和相频特性，并绘出了图像。关键词:受迫振动幅频特性相频特性固有频率ThestudyoftheforcedvibrationAbstract:Vibrationisthemostcommonformofexerciseinthenature.Thisarticlemakesaresearchonvibration.Resonanceisobservedduringtheexpe

2、riment.Bymeasuringtherelatedphysicalquantityduringthevibration,thesystem’snaturalfrequencyisgot.Thearticlealsostudiestheamplitude-frequencycharacteristicsandphase-frequencycharacteristicsanddrawspicturesaboutthem.Keywords:forcedvibrationamplitude-frequencycharacteristicsphase-frequ

3、encycharacteristicsnaturalfrequency一、实验原理1.受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。如果外力是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的大小与策动力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。在受迫振动状态下，系统除了受到策动力的作用外，同时还受到回复力和阻尼力的作用。所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与策动力变化不是同相位的，而是存在一个相位差。当策动力频率与系统的固有频率相同产生共振，测试振幅最大，相位差为9

4、0°。实验采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，在电磁阻尼力矩作用资料下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显示机构振动中的一些物理现象。当摆轮受到周期性策动力矩M=M0cos⁡ωt的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为-bⅆθⅆt），其运动方程为：Jⅆ2θⅆt=-kθ-bⅆθⅆt+M0cos⁡ωt(1)（1）式中，J为摆轮的转动惯量，–kθ为弹性力矩，M0为强迫力矩的幅值，ω为策动力矩的角频率。令ω02=k∕J，2δ=bJ，m=M0J。则（1）式可写为ⅆ2θⅆt2+2δⅆθⅆt+ω02θ=mcos⁡ωt(2)式（2）即为阻尼振动方程。阻尼

5、系数为δ，摆轮固有频率为ω0。在小阻尼的情况下，式（2）的通解为θ=θaⅇ-δtcosωat+α+θbcosωt+φ可见，受迫振动可分成两部分：第一部分是阻尼振动，和初始条件有关，经过一定时间后衰减消失。第二部分是振动的稳定状态，策动力矩对摆轮做功，向振动体传送能量，最后达到一个稳定的振动状态。其中：θb=mω02-ω22+4δ2ω2φ=arctan-2δωω02-ω2资料2.共振：由极值条件∂θb∂ω=0可得出，当策动力的角频率ωr=ω02-2δ2时，产生共振，θ有极大值。若共振时角频率和振幅分别用ωr、θr表示，则θr=m2δω02-δ2f=arctan

6、⁡-ω02-2δ2δ表明，阻尼系数δ越小，共振时圆频率越接近固有频率，振幅θr也越大。振动的角位移滞后于驱动力矩的相位越接近于π/2，它们的关系如下图所示。图一受迫振动的幅频特性资料图二受迫振动的相频特性3.阻尼系数δ的测定：(1)由振动系统作阻尼振动时的振幅比值求阻尼系数摆轮A如果只受到涡卷弹簧B提供的弹性力矩，轴承、空气和电磁阻尼力矩，阻尼较小（）时，振动系统作阻尼振动。对应的振动方程和方程的解为注意到阻尼振动的振幅随时间按指数率衰减，对相隔n个周期的两振幅之比去自然对数，则有（7）实际测量中，可利用上式求出值，其中n味阻尼振动的周期数，资料为计时开始时

7、振动的振幅，为第n次振动时的振幅，T为阻尼振动的周期。(2)由受迫振动系统的频幅特性曲线求阻尼系数（只适合于弱阻尼情况）由幅频特性可以看出，弱阻尼的情况下，共振峰附近，，由式（4）和式（6）可得：当时，由上式可解得。在幅频特性曲线上可以直接读出处对应的两个横坐标和，见图4，从而可得(8)图4由幅频特性曲线求资料二、实验内容(1)测定阻尼为0情况下摆轮的振幅与振动频率的对应关系。在仪器上选择“自由摆动”，然后将摆轮播过半圈左右（），用仪器记录摆轮自由摆动的振幅和周期的关系。查阅并记录实验数据以备查用。(2)测定阻尼振动的振幅比值，求出阻尼系数将试验模式调为“阻

8、尼振动”，选择阻尼一，然后将摆轮播过半圈左右（），开