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时间：2018-12-01
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1、二、高阶导数的求法一、高阶导数的概念第三节高阶导数第二章一、高阶导数的概念瞬时速度:即加速度:即引例：求变速直线运动的加速度.位置函数:导数的导数加速度是速度对时间的变化率定义.若函数的导数可导,或即或类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,阶导数的导数称为n阶导数,或的二阶导数,记作的导数为依次类推,分别记作则称二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数.二、高阶导数求法1.直接法:由高阶导数的定义逐步求高阶导数.例1.解:例2.解:例3.解:例4.证:∵∴解:例5.设求其中f(x)二阶可导.注意:导数符号的位置例6.解:特别有:说明:求n阶导数时,求出1～3或4阶后,不要急于合并,分析结果
2、的规律性,写出n阶导数.(数学归纳法证明)例7.解:同理可得例8.解:例9.解:2.高阶导数的运算法则:莱布尼兹公式二项展开式例10.解:则代入莱布尼兹公式,得例11.设求解:即用莱布尼兹公式求n阶导数令得由得即由得3.间接法:常用高阶导数公式:利用已知的高阶导数公式,通过四则运算,变量代换等方法,求出n阶导数.例12.解:
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