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《201306线性代数-a试卷答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、学号卷号：A二选择题：（3X5=15分）6、己知向量组q，…，6Z,n的秩力r（r(1，2)B、(2,1)C、（1,1)A、必有r个向量线性无关.B、任意r个向量线性无关.C、任意r个向量都是该向量组的最大无关组.D、任一向量都可由其余向量线性表出.7、A、则Cw2
2、)=D、(1，-1〉题号—•二三四五六七八九十题分得分注意：学号、姓名和所在年级班级不写、不写全或写在密封线外者，试卷作废。一填空题：（3X5=15）分1、已知向量组⑴：汉
3、=（1，2，-1），汉2=（2，一3，1），％=（4，1，一1），如果向量组（丁1）与向量组（I）等价，则向量组（II）的秩为.8、若三阶方阵A的三个特征值为1，2，-3,属于特征值1的特征向fi为=（1,1,1/,属于特征值2的特征向量为/?2=（1，—1,0/，则向量P二—成—凡=（一2,0,一1/A、是A的属于特征值1的特征向fi.B、是4的属于特征值2的特征向量.C、是A的属于特征值-3的特征向量.D、不
4、是A的特征向量.2、设对于三阶矩阵Z有
5、A
6、=2，
7、2A+£
8、=3,则3、设2阶方阵d的伴随矩阵为W4、若方程组&-°2
9、Ax}+x2+x3=0x}+A%2+七=1无解则>1X,+x2+又x3=又5、设三阶矩阵A的特征值为3、-K!4A2+2A9、己知房，成是从=&的两个不同解，〜《2是？^=0的基础解系，k、，k2为任意常数，则的通解为.A、k'a'+k2（tz,+“2）+成2成.B、k'ci'+k2（a'-tz2）+.C、k'aA+Z:2（/?,+/?2）+成D、k'a'+/?2）+.10、设三阶矩阵A的特征值为-1、3、4,则A的伴随矩阵的特征A*值为则A的伴随矩阵A*的特征伉
10、为A、12、-4、-3C、2、5、6B、一1、D、一1、11（10分）、设A2+AB-A3=£1-1-1一1—11-1一1—1-11-1-1-1-11A=x,+x2-3x4-x5=012（10分）、求下列齐次方程组的一个基础解系:x,-x2+2x3-x4=04x,-2x2+6x3+3x4-4x5=02%,+4x2-2x3+4x4-lx5=00013（10分）、设4=GG2-15-31327,Q0，试用矩阵分块法求/T1.0014(10分)用正交变换化二次型/(%,,x2,x3)=4x,2+4x22+4x；+4x,x2+4x,x3+4x2x3为标准，并写出所用正交变换。15(10分)、
11、设q=(1,1,1),a2=(0,1,1),“，((^，小试求一个与〜^^巧等价的正交向量组。2025—51一1—816（10分）則=03,求矩阵A的列向量组的一个最大无-334160-72关组，并用最大无关组线性表示列向景组中其它向量。四证明题：17、(10分)(1)设/?阶方阵A为正交矩阵，证明A的伴随矩阵人也是正交矩阵(2)设A是w阶正交矩阵，且
12、A
13、=-1,证明：4+£不是满秩方阵。湖杜工夹大孝线性代数试题答案0、4、A=1或一22012-2013第二学期2013年06月一填空题：（3X5=15）分1、22、48（-23、A=1二选择题：（3X5=15分）6、A7、C8、D9
14、、B10、A三计算题（共60分）11（10分）、A2=4EA3=4A1111AB=-11-4-41-4-41-4-4=-11x53=-1375-4-4-41r110-3-P1-12-10>4-263-4<24-24-7）12（10分）、欠/11000-2-2-200030000-2-1-10所以/?（A）=3,可知方程组的基础解系由5-3=2个解向量构成.原A程组化为同解A程组:A+义2—2xs=02x2-2xy-2x4-x5=03x4-x5=0令易=l，x4=0则6=—l，x2=l，x5=0;75令x3=0，x4=1则x,=—，x2=—，x5=3;于是得方程姗-个細齡,=（-i,u
15、,o,o）>20,.,3y13（10分）、A-i003-1005-27-300-210014（10分）A1=/?2=2,/?3=811-2y/6y/6y/6e3丄丄丄T正交阵p=ke2e3]经正交变换X=Py，/化为标准形：2>f+2y22+15（10分）、♦p'=a'=(1,1,1),J32=a2-Ll/']IM211}I’玉’IPi=ai-
16、
17、^'^~t
18、
19、川广=0,，则A，/?2，/?3是与cr,，a2，o,等价的正交向量组。16（10分）设A按列
