古典概型导学案

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1、3.2.1古典概型问题1、（1）抛一枚均匀的硬币，向上有几种可能？可能性相等吗？是多少？（两种；正面向上、反面向上；可能性相等；1／2）（2）抛两枚呢？（四种；正正、正反、反正、反反；可能性相等；1／4）（3）掷一粒均匀的骰子，向上有几种可能？可能性相等吗？（6种；向上的点数是1、向上的点数是2、向上的点数是3、向上的点数是4、向上的点数是5、向上的点数是6；可能性相等；1／6）1、基本事件：在一次试验中，可能出现的每一个结果。如抛一枚硬币，“正面向上”是一个基本事件，“反面向上”也是一个基本事件。抛两枚硬币呢？掷一粒的骰子呢？2、思考：在试验二中，出现偶数点包

2、含哪些基本事件？点数大于4可有哪些基本事件构成？在试验一及二中，必然事件可以表示成基本事件的和吗？不可能事件呢？上述两个试验的每个结果之间都有什么特点？3、基本事件的特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和例1从字母A,B,C,D中任意取两个字母的试验中，有哪些基本事件？例2、有红心1，2，3和黑桃4，5这5张扑克牌，将其牌点向下置于桌上，现从中任意抽取一张，可能出现个基本事件，每个结果出现的可能性，都是，那么抽到的牌为红心的可能性是。问题2：问题1中三个试验有什么共同点？（1）试验的所有可能结果只有有限个，且

3、每次试验只出现其中的一个结果（有限性）；（2）每一个试验结果出现的可能性相同（等可能性）。把具有上述两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型模型。例2、判断下列概率模型是否属于古典概型，并说出理由。（1）在平面直角坐标系内，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任取一点；（2）某射手射击一次，可能命中0环、1环、2环、…、10环；解：（1）不属于，原因：所有横坐标和纵坐标都是整数的点有无数个，不满足有限性。（2）不属于，原因：命中0环、1环、2环、…、10环的可能性不相同，不满足等可能性。我们将满足下述条件的概率模型称为古典概型.（1）；（2）。思考：古典概型下，基

4、本事件出现的概率是多少？随机事件按出现的概率又该如何计算？例如：（1）掷硬币试验中，“正面朝上”与“反面朝上”的概率分别是多少？（2）在掷骰子试验中，“出现偶数点”的随机试验的概率是多少？（3）你能从这些试验中找出规律，总结出公式吗？问题1中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等，即P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）=1因此P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝即P（“正面朝上”）＝问题2中，出现各个点的概率相等，即P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P

5、（“5点”）＝P（“6点”）由概率的加法公式，得P（“1点”）＋P（“2点”）＋P（“3点”）＋P（“4点”）＋P（“5点”）＋P（“6点”）＝P（必然事件）＝1因此P（“1点”）＝P（“2点”）＝P（“3点”）＝P（“4点”）＝P（“5点”）＝P（“6点”）＝，即进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4点”）＋P（“6点”）＝＋＋＝＝可以概括总结出，古典概型计算任何事件的概率计算公式为P（A）＝。抽象概括：如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个基本事件的概率都是。如果某个事件A

6、包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A的概率古典概型的概率计算公式：因此有：如果一次试验的等可能基本事件共有n个，那么每一个等可能基本事件发生的概率都是.如果某个事件A包含了其中m个等可能基本事件，那么事件A发生的概率为P(A)=.又如：掷一粒均匀的骰子，朝上是偶数的概率是多少？分析：首先判断这是古典概型吗？因为它既满足“有限性”又满足“等可能性”，所以是古典概型。总的基本事件数有6个：向上的点数是1、向上的点数是2、向上的点数是3、向上的点数是4、向上的点数是5、向上的点数是6。用A表示事件“向上的点数是偶数”，事件A由向上的点数是2、向上的点数是4、向上的

7、点数是6组成，事件A发生，是指向上的点数是2、4、6这三种情形之一发生，因此可以认为事件A发生的概率：）注意：计算事件A概率的关键：（1）计算试验的所有可能结果（总的基本事件）数为n;（2）计算事件A包含的可能结果（基本事件）数为m。在运用古典概型计算事件的概率时应当注意什么？1.判断概率模型是否为古典概型2、找出随机事件A中包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。思考交流：1.向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为是古典概型吗？为什么？（试验的所有可能的结果是无限的，不满足有限性，故不是古典概型。）2.在适宜的条件下种一粒

8、种子，观察它是否发芽，你