《导数及其应用》单元综合检测

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1、《导数及其应用》单元综合检测(时间：100分钟；满分：120分)、选择题(本大题共10小题，只有一项是符合题目要求的)lim./(l_x)_/(l+x)3x1.函数/(X)在处的导数为1,则t的值为()A.3c•臺B.D.322•3解析：选D.由题意知/⑴=卜.八1切-./0)=1，X.lim/(I一.Y)—/(1+x)3xllim./(-[/(!+幻一/⑴]JT•(>lim/(I12=了[一/(1)—/(1)]=一y2.对任意的x,有/'(x)=4x人1)=一1,则此函数解析式可以为()A.側

2、=?B.側=?+1C.f(x)=x4~2D.J(x)=~x4解析：选C•由/(x)=4x3,可设./(x)=?+c(c为常数)，由.八1)=-1得一l=l+c，=—2.3.设函数./W=g(x)+x2,曲线_y=g(x)在点(1,g(l))处的切线方程为y=2x+l，则曲线y=/(x)在点(1,./⑴)处切线的斜率为()A.4B.」_4C.2D.解析:选A由已知g'(1)=2,而/(x)=g,(x)+2x,所以/(l)=gz(1)+2X1=4,故选儿4.曲线一lv+l在点(0,2)处的切线与直线和

3、围成的三角形面积为()A.y解析:选A./=—2e'，U=-2,点(0,2)处的切线方程为j，一2=—2x.令y=0得义=1.-2=-2x[x=3f2得'B

4、D.1AS=

5、xjxi=

6、.5.下列函数中，在区间(一1,1)上是减函数的是(A.y=2~3x2B.j^=lnxD.y=sinxC-y=^2yJyi2x解析：选C.对于函教其导数/(x-2)12<0,且函数在区间(一1，1)上有意义，所以函数在区间(一1，1)上是减函数，其余选项都不符合要求.6.如阁，抛物线的方程是:x1，则阴影部分的而积

7、是()A.J2(x-l)ivB.

8、f2(x2—l)dx

9、oC.J2

10、x2-l

11、drD.J*1(x2—1)dx—J*2(x2—1)dx解析：选C.由图形可知阴影部分的面枳为：^(1—x2)dx+J*2(x2—l)dx.而f2

12、x2—l

13、dx=广(l-x2)dx+f2(x2—l)dr.故选C.J0J0JJ7.己知函数Av)=x3—px2—弘的图象与x轴相切于点(l，0),则./(x)的极值情况为()4A.极大值p，极小值04B.极大值0，极小值p4c.极大值0，极小值一4[/(1)=0，(1)=0.

14、—p—q=Q,3—2p—q=0,D.极大值一g，极小值0/?=2，^=-1-*./(x)=x3—2x2+.v,f(x)=3x2—4x+1,令广00=0,得x=y或;v=1.通过分解析：选A,(x)=3x2—2px—《.根据题意，得14析得，当x=y时，少取极大值当;v=l时，y取极小值0.8.已知曲线方程/(x)=sin2x+2a¥(6/GR)，若对任意实数w，直线/:•x+y+w=0都不是曲线的切线，则的取值范围是()A.(-oo,-l)U(-1,0)B.(―°°,—l)U(0,+°°)c.(-

15、i,o)u(o,+叫D.6/ER且6/40，—1解析：选B.若存在实数/«，使直线/是曲线j，=/(x)的切线，•••广(x)=2sinxcosx+2a=sin2x+2at.••方程sin2x+2£/=—1有解，—1^a^O,故所求“的取值范围是(一°°，一l)U(0,+叫，选B.9.设./M、gM分别是定义在R上的奇函数和偶函数，gM恒不为0,当x<0时，/(x)g(x)-/Cr)gz(x)〉0,H./(3)=0,贝

16、J不等式./(x)g(x)<0的解集是()A.(-3,0)U(3,+oo)B.

17、(-3,0)U(0,3)C.-3)U(3,+叫D.(-oo,-3)U(0,3)Ax)则为奇函数，F'W=-f(x)g(x)m)rw••••当x<0时，尸'(x)〉0..•.FW在区间(一°°,o)上为增函数.又H3)=晋=0,•••F(_3)=0..•.当x<_3时，F(x)<0;当一30.又F(x)为奇函数，.•.当03时，F(x)>0.而不等式Xx)g(x)<0和^<0为同解不等式(g(x)恒不为0)，不等式./(x)g(x)<0的解集为(

18、一oo,-3)U(0,3).7.函数7(x)=aZ(l—x/在区间［0，1］上的图象如图所示,则/«，«的值可能是(A.rn=1,n=B.m=yn=2C.ZZZ=2»Z7—1D./?7=3,n=解析：选B.观察图象易知，於0,./(x)在［0，1］上先增后减，但在[°，I]上有增有减且不对对于选项A,ZH=1,«=1时，/(x)=ar(l—x)是二次函数，图象应关于直线■对称，不符合题意.对于选项B，w=l,«=2时，，(x)=tzx(l—x)2=“(x3—2?+;c)，/(