函数概念与基本初等函数典型例题解析

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1、第二章函数概念与基本初等函数^§2.1映射、函数、反函数7/16/2012二、疑难知识导析_1.对映射概念的认识_⑴/:忍->^是不同的，即2与5上冇序的.或者说：映射是冇方向的，_(2)输出值的巣合足集合B的子集.即集合B中可能有元索在集合A中找不到对应的输入值.集合A中每一个输入值，在集合B中必定存在唯-•的输出值.或者说：允许集合B中有剩留元素；允许多对一，不允许一对多(3)桀合A，B可以是数集，也可以是点集或其它类型的集合._2.对函数概念的认识_(2)注意定义中的集合A，B都是非空的数集，而不能是其他集合；_(3)函数的三种表示法：解析法，列表法，和图像法._3.对反

2、函数概念的认识_(1)函数只有满足是从定义域到值域上一一映射，才有反函数：_(2)反函数的定义域和位域分别是原函数的位域和定义域，因此反函数的定义域一般不能由其解析式来求，而应该通过原函数的值域而得._(3)互为反函数的函数冇相同的单调性，它们的图像关于y=x对称._三、经典例题导讲［例1］设1=U，b，c}，N={-2,0,2},求(1)从M到N的映射种数；_(2)从M到N的映射满足f(a)>/(b)>f(c)，试确定这样的映射/的种数［例2］己知函数/(X)的定义域为［0,1］,求蚋数/(X+1)的定义域_［例3］己知：N/(%)=x-5/Cv+2)(x<6)求/(3)

3、•［例4］己知/(%)的反闲数足厂^又)，如果/(%)与厂x)的阁像有交点，那么交点必在直线y=;v上，判断此命题足否正确？_=(—Y^y=log.x的阁像的交点中，点(丄，丄)，(丄，丄)不在直线y=x上，由此可以说明“两互为反函数图像的交点必在直16去2442lo线=x上”是不正确的._［例5］求函数)，=/(%)=X2-4%+6，XG［1，5)的值域•_［例6］已知/(%)=3%+4,求函数/_l(x+l)的解析式.［例7］根据条件求下列各函数的解析式：_(1)已知/(%)是二次函数，若/(0)=0，/(又+1)=/(x)+x+l，求/(%)._(2)□知/(Vx+1)

4、=X+2yfx,求/(X)(3)若/(X)满足/(X)+2/(—)=O¥，求/(X)X-［例9］设/(X)是R上的阑数，且满足/(0)=1,并且对任意的实数X，y都有_fx-y)=/(X)-y(2x一;>’+1)，求f(x)的表达式._四、典型习题导练_1.已知函数f(x)，xGF,那么集合{(x,y)

5、y=f(x),xeF}n{(x,y)

6、x=l}中所含元素的个数是()_A.0B.1C.0或1D.1或22.对函数/0)=3?+ar+Z?作代换Fg(t),则总不改变/V)值域的代换是()A.g(0=log,t2C.g(t)=(t—l)2D.g(t)=cost3.方程/Uy)=

7、0的曲线如图所示，那么方程/X2—*,y)O的曲线是()kyABCD194.函数/(x)=X

8、x—n

9、的最小位为/=1A.190B.171C.90D.455.若函数fx)-z?u(义矣二)在定义域内恒有尸［rtx)］=义,则/"等于()4x-3433A.3B.—C.——D.—3226.己知函数/(X)满足：Ja+b)=f(a).Jb)，，⑴=2,则尸(1)+/(2),/2(2)+，(4),/2(3)+/(6)./2(4)4-/(8)11=./⑴/(3)/(5)§2.2函数的性质三、经典例题导讲［例1］判断函数y=(-)'v的单调性.［定义域］［例2］判断函数f(x)=(1

10、+X)J—的奇偶性.1+X［例3］判断/(X)=log2(X+A/x2+1)的奇偶性.［例4］函数y=«/5—4X—%2的单调增区间是.［例5］已知奇函数/tr)是定义在(一3,3)上的减函数，且满足不等式/’U—3)+/1^—3)<0,求I的取值范围.A-{x2—2jy-Iyi［例8］己知函数/V)在(一1，1)上有定义，/(—)=—1,当且仅当0

11、四、典型习题导练1.某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了，再走余下的路，下图中/轴表示离学校的距离，*轴表示出发后的吋间，则适合题意的图形是()AB7毒y2.若函数/(x)是定义在R上的偶函数，在(一oo,0］上是减函数，且/(2)=0，则使得/(•¥)，=/(X)是定义在K上的单调函数