数字数制码制级

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1、第一章数字、数制﹑码制内容提要：●模拟量﹑数字量的表示●数制及不同数制间的相互转换●码制及常用编码的类型●基本二进制算术﹑逻辑运算●机器数的表示及运算§1数字系统概述数字电路被广泛应用于工业﹑军事﹑航空航天﹑通信﹑科研﹑医学﹑环境保护及国民经济和人们的日常生活等诸多领域。数字系统是处理离散信息的系统，它具有接收﹑处理﹑输出离散信息的能力。1.模拟量和数字量自然界中的物理量基本上分两大类。一类物理量的变化在时间上或数值上是连续的，叫做模拟量。把表示模拟量的信号叫做模拟信号。把产生﹑处理模拟信号的电子电路称为模拟

2、电路。另一类物理量的变化在时间上或数值上是离散的，叫做离散量。将离散量进行量化编码叫做数字信号。把产生﹑处理数字信号的电子电路称为数字电路。模拟量信号热电偶在工作时输出的电压信号就属于模拟信号RC电路中电容两端电压随时间的变化在时间上还是在数量上也都是连续的。RC充电回路离散量信号表示时间上离散的量的信号是离散信号。将离散量进行量化和编码叫做数字量2.数字系统数字系统是一个接收输入，处理信息，发出控制信号和输出数字信息结果的系统。信息可以用不同的编码来表示。数字系统一般采用二进制进行运算﹑处理。为表示方便起见

3、可用八进制﹑十六进制等不同数值表示待处理的信息。§2.数制及转换1.数制用数字量表示物理量的大小时，仅用一位数码往往不够用，因此经常需要用进位计数的方法组成多位数码使用。我们把多位数码中每一位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。在数字电路中经常使用的计数进制除了十进制以外，还经常使用二进制和十六进制。①十进制在十进制数中，有0,1,2,……9十个计数符号，基数(Radix)是10。超过9的数必须用多位数表示，其中低位和相邻高位之间的关系是“逢十进一”，故称为十进制。任意一个十进制数D均可展开为上述表

4、达式，其中ki，是第i位的系数，它可以是0—9这十个数码中的任何一个。整数部分的位数是n，小数部分的位数为m，则为为n-1到0的正整数和-1到-m的负整数。②二进制仅有0和1两个可能的符号，基数为2，低位和相邻高位间的进位关系是“逢二进一”，故称为二进制。用B(Binary)下标标注。如(11001010）B或(11001010）2③十六进制十六进制数的每一位有十六个不同的数码，分别用0—9、(10)A、(11)B、(12)C、(13)D、(14)E、(15)F表示。十六进制用H(Hexadecimal)下标

5、。由于目前在微型计算机中普遍采用8位、16位和32位二进制并行运算，而8位、16位和32位的二进制数可以用2位、4位和8位的十六进制数表示，因而用十六进制符号书写程序和数据都十分简便。常用数制的表示二进制：B(Binary)八进制：O(Octal)十进制：D(Decimal)十六进制：H(Hexadecimal)2.数制之间的转换①二—十转换：把二进制数转换为等值的十进制数称为二—十转换。方法：按权展开。②十—二转：分为整数部分和小数部分两种情况处理。⑴整数部分的转换:“除2取余倒排列”假定十进制整数为(S)

6、10,等值的二进制数则为：若用2去除(S)10，得到的余数即为二进制数的系数Ki。反复将每次得到的商再除以2，就可求得二进制数的每一位了。算法简单归结为：“除2取余倒排列”2173…………………余数=1=k0（最低位）286…………………余数=0=k1243…………………余数=1=k2221…………………余数=1=k3210…………………余数=0=k425…………………余数=1=k522…………………余数=0=k621…………………余数=1=k7（最高位）20⑵小数部分的转换：“乘2取整依次排列”若(S)10

7、是一个十进制的小数则对应的二进制小数为：将上式两边同乘以2得到:将小数(S)10乘以2得到的整数部分即k-1同理，将乘积的小数部分两边再同乘以2又可得到：算法简单归结为：“乘2取整依次排列”例：(0.8125)10=(0.1101)20.8125Ⅹ2k-1=11.6250最高位=10.6250Ⅹ2k-2=11.2500次高位=10.2500Ⅹ2k-3=00.5000次低位=00.5000Ⅹ2k-4=11.0000最低位=1③二—十六转换四位二进制数有16个状态可构成一位十六进制数，而把这4位二进制数看作一个整

8、体时，它的进位输出又正好是逢十六进一，所以只要从低位到高位将每4位二进制数分为一组并代之以等值的十六进制数，即可得到对应的十六进制数。四位二进制为一组组合成一位十六进制(10110001011110．101100101101001)B化为十六进制数:0010110001011110．1011001011010010)B=（2C5E.B2D2）H十进制数二进制数四进制数八进制数十六进制数000(00)