信息光学习题答案及解析

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1、WORD格式.可编辑信息光学习题答案第一章线性系统分析1.1简要说明以下系统是否有线性和平移不变性.（1）（2）（3）（4）（5）解：（1）线性、平移不变；（2）线性、平移不变；（3）非线性、平移不变；（4）线性、平移不变；（5）线性、非平移不变。1.2证明证明：左边＝当n为奇数时，右边＝0，当n为偶数时，右边＝所以当n为偶数时，左右两边相等。1.3证明证明：根据复合函数形式的δ函数公式式中是h(x)=0的根，表示在处的导数。于是技术资料.整理分享WORD格式.可编辑1.4计算图题1.1所示的两函数的一维卷积。解：设卷积为g(x)。当-1≤x≤0时，如图题1.1(a)

2、所示，图题1.1当0

3、(ξ)的图形如图题1.3(d)所示，由图可知图题1.31.9设，，求技术资料.整理分享WORD格式.可编辑解：1.10设线性平移不变系统的原点响应为，试计算系统对阶跃函数的响应.解：由阶跃函数定义得线性平移不变系统的原点响应为所以系统对解阶跃函数的响应为1.11有两个线性平移不变系统，它们的原点脉冲响应分别为和.试计算各自对输入函数的响应和.解：1.12已知一平面波的复振幅表达式为试计算其波长λ以及沿方向的空间频率。解：设平面波的复振幅的表达式可以表示成以下形式技术资料.整理分享WORD格式.可编辑由题可知，又因为所以波长为沿方向的空间频率为1.13单色平面波的复振幅

4、表达式为求此波在传播方向的空间频率以及在方向的空间频率.解：设单色平面波的复振幅的表达式可以表示成以下形式由题可知，又因为所以波长为沿方向的空间频率为第三章光学成像系统的传递函数3.1参看图3.1.1，在推导相干成像系统点扩散函数(3.1.5)式时，对于积分号前的相位因子试问：（1）物平面上半径多大时，相位因子相对于它在原点之值正好改变π弧度？技术资料.整理分享WORD格式.可编辑（2）设光瞳函数是一个半径为a的圆，那么在物平面上相应h的第一个零点的半径是多少？（3）由这些结果，设观察是在透镜光轴附近进行，那么a,λ和do之间存在什么关系时可以弃去相位因子解：（1）由

5、于原点的相位为零，于是与原点相位差为π的条件是（2）根据相干成像系统的点扩散函数是透镜光瞳函数的夫琅禾费衍射图样，其中心位于理想像点式中，而（1）在点扩散函数的第一个零点处，此时应有，即(2)将(2)式代入(1)式，并注意观察点在原点，于是得(3)（3）根据线性系统理论，像面上原点处得场分布，必须是物面上所有点在像面上的点扩散函数对于原点的贡献。按照上面的分析，如果略去h第一个零点以外的影响，即只考虑h的中央亮斑对原点的贡献，那么这个贡献仅仅来自于物平面原点附近技术资料.整理分享WORD格式.可编辑范围内的小区域。当这个小区域内各点的相位因子变化不大，而降它弃去。假设

6、小区域内相位变化不大于几分之一弧度(例如π/16)就满足以上要求，则，也即（4）例如λ＝600nm,do=600mm，则光瞳半径a≥1.46mm，显然这一条件是极易满足的。3.2一个余弦型振幅光栅，复振幅透过率为放在图3.1.1所示的成像系统的物面上，用单色平面波倾斜照明，平面波的传播方向在平面内，与z轴夹角为θ。透镜焦距为f,孔径为D。（1）求物体透射光场的频谱；（2）使像平面出现条纹的最大θ角等于多少？求此时像面强度分布；（3）若θ采用上述极大值，使像面上出现条纹的最大光栅频率是多少？与θ＝0时的截止频率比较，结论如何？解：（1）斜入射的单色平面波在物平面上产生的

7、场为，为确定起见设θ>0，则物平面上的透射光场为其频谱为由此可见，相对于垂直入射照明，物频谱沿ξ轴整体平移了sinθ/λ距离。（2）欲使像面有强度变化，至少要有两个频谱分量通过系统。系统的截至频率，于是要求由此得（1）θ角的最大值为技术资料.整理分享WORD格式.可编辑（2）此时像面上复振幅分布和强度分布为（3）照明光束的倾角取最大值时，由(1)式和(2)式可得即(3)θ＝0时，系统的截止频率为，因此光栅的最大频率(4)比较(3)和(4)式可知，当采用倾角的平面波照明时系统的截止频率提高了一倍，也就提高了系统的极限分辨率，但系统的通带宽度不变。3.3