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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2011学年第2学期考试科目:复变函数与积分变换C.O；D)B.z2二z2:D.不存在C.若z=贝ljargz=0;4.复数z=—!—的辐角是(1+2/A.-arctan2；C.—tan2+2k7T,k=0,±1，±2,…B.z+3-z-3=4；Re(z)-Re(z0)D.zz+az+az+aa-c=0(e>0).2.lim2420考试类型：（闭卷）考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号—-二三四总分得分评阅人一、单项选择题（2*15=30分）请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或
2、未选均无分。1.下列方程所表示的曲线中，不是圆周的是（B）A.1；B.-/；3.下列等式屮，成立的是（A.Lnz”=nLnz:D.Arg—=Argzt-Argz2,•Z2一)B.—6frctan2+2々;r，/:=0，±1，±2,…；D.arctan2+2k7T,k=0，l，2,…。5.下列结论与“函数/（z）=w+fv在区域Z）内解析”不等价的命题是（D）。A.函数/（z）在区域内可导；B.W,v—阶偏导连续且满足C-/?方程;A.函数/（z）在区域D内可展成为幂级数;B.w，v在区域D内满足C-/?方程.5.下列函
3、数在整个复平面上解析的是（C）.A.z；B.ezC.e:；D.=z6.在复平面上，下列命题中，不正确的是（B）.a•221A.SllTZ+COSz=l;C.elz=cosz+zsinz；8.在下列命题中，一定正确的是(C(“，/?,
4、一点z0,/（zQ）等于（B）A.2；B.1；C.O.D.不能确定.10.积分［f等于（A)A.27ricos1；B.-27ricos1；11.下列级数中，条件收敛的级数为（C）C.OD.2^zsinl12.函数OOB-En=2ooD.Z?i=2(3+4/rn(~ir+/a/zT+Tf-2在2=-1处泰勒展开式的收敛半径/?是（B）A.R=2；B.R=V2C.R=+°°；D./?不确定13.Z=oo是函数3+2出3的（C.二级极点D.可去奇点A.本性奇点；B.—级极点13.若Re4/（z），zoJ=O，则（D）A.z
5、。为/⑵的解析点；B.zQ为/⑵的可去奇点;A.z()为/(z)的解析点或可去奇点；D.以上全非.13.设/(0=卵-么)，则厂［/(川=(D)•A.1；C.ei(^；D.二、填空题(3*5=15分》只填写最终答案，不要求过程。14.设z=(2—3/)(—2+/)，贝Uargz=一7T-arctan815.Im{ln(3-4z)}=-arctan2/ri16.i十算积#17.设z=0为函数？-sinz3的级零点，那么m=9.18.^f(t)=eai的拉普拉斯变换为_-^―.s-a三、计算题(本大题共5小题，共49分〉要
6、求写清楚详细解题过程。19.设，⑴士x3?_7f+1#,求/(1+0，/(6+6/).解当z<8时，由柯西积分公式可知八Z)==2亦氓2+心I=2兀i(3z2+7z+1).此时，/，(z)=2^z(6z+7).当
7、z
8、<8时，^"7<+1在圆周
9、z
10、=8外解析，由柯西定理，/(z)=0.因为，
11、1+/
12、<8,所以，f\+0=2^/(13+6/)=2^(-6+13/).而
13、6+6/
14、〉8，所以，/’(6+6/)=0.20.讨论函数/(z)=zlm(z)的可导性，如果可导，求出/'(z).(8分)解设z=x+(y,W>J
15、/(z)=(x+iy)y=xy+iy1.所以，u(x,y)=xy,v(x,y)=ydudu则,:7当且仅当％=y=0时,dvdvoxdydu_3v_dudxdydy3vdx=0,当x/0，;v*0时dudvdudv由函数解析的充要条件可知，函数/(Z)仅在z=0处可导，在复平面上的其它点均不可导。当2二0，fo)=^L+i^-=o.oxox13.设/(2)=州/+/1¥2)，+/(13+/13,2)为解析函数，试确定/，m，"的值.(8分)解若/(z)=my3+nx2y+i(x3+Ixy2),贝1Jw(x,y)=m
16、y3+nx2yv(x，)’)=x3+Ixy2,由于/⑵解析，因此w(x，y)，v(x，y)满足C-R方程.nndu_dvdu_dv即=，=，dxdydydx•f2nxy=2lxy[3my2+nx2=-(3%+Zy2)/.771=1,71=/=-3.14.判断下列级数是否收敛，是否绝对收敛？(9分，每小题3分)OO•/!z/=0n
