数学规划方法建模

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1、第六章数学规划方法建模6.1线性规划模型6.2非线性规划模型6.3整数规划模型第六章数学规划方法建模6.1线性规划模型6.1.1引例及线性规划模型某工厂制造甲,乙两种产品，资料如下：问：甲，乙两种各应生产多少吨，才能获利最大？单位消耗产品原料甲（吨）乙（吨）现有原料总量钢材（吨）电力（千瓦时）工作日（个）9545310360200330单位产品的利润（万元/吨）712例6.1生产计划问题设生产甲产品吨，设生产乙产品吨，且甲乙现有原料总量钢材电力工作日9545310360200330利润7126.1线性规划

2、模型6.1.1引例及线性规划模型表示利润，则解写成线性规划的数学模型为：目标函数约束条件解6.1.1引例及线性规划模型的线性函数的线性不等式线性规划模型，简写成LP问：如何调用，才能使运费最省？例6.2运输问题6.1.1引例及线性规划模型有m个产地A1，A2，…，Am生产某种产品，n个销地B1，B2，…，Bn,需要该种物资。第i个产地Ai的产量为ai而第j个销地Bj的销量为bj已知由产地Ai到销地Bj的单位运价为cij且（称为产销平衡问题）。设运到的物资为,表示运费，则6.1.1引例及线性规划模型解可得线

3、性规划的数学模型满足产量的限制、销量的限制、非负限制等6.1.1引例及线性规划模型线性规划模型的一般形式为(以最小目标为例)解写成矩阵形式为目标函数的系数向量决策变量约束方程组的系数矩阵可行域线性规划模型的标准形为非标准形的线性规划都可以化为标准形6.1.2线性规划模型的解法6.1.2.1两个变量的线性规划模型的图解法用图解法求下面的线性规划模型的最优解例6.3C(4,2)1)求可行域6.1.2线性规划模型的解法解表示以为参数的一簇平行线，位于同一条直线的点,函数值相同称为等值线。越往上移动，值越大。由图

4、知：在可行域C(4,2)处，达到最大值。最大值为：2）求目标函数的最优值。ABDL1L2L3L4L5解6.1.2线性规划模型的解法A(1,0)在点A（1,0）处达到最优。用图解法求下面的线性规划模型的最优解例6.46.1.2线性规划模型的解法由上面两个例子可知：1）线性规划模型的可行域是凸集；2）当线性规划模型的可行域有界时，其最优解可在其可行域的顶点上达到。6.1.2线性规划模型的解法求解线性规划模型的一种常用的方法就是单纯形法，单纯形法是通过迭代来求问题的最优解:最优解一定能在可行域的顶点上达到。目前

5、，求解线性规划模型有不少现成的数学软件，比如LINDO软件、LINGO软件及MATLAB等。6.1.2.2用数学软件包求解线性规划模型我们对于单纯形法不做具体介绍，着重介绍用数学软件包来求解线性规划模型。6.1.2线性规划模型的解法例6.6某厂用甲、乙、丙三种原料生产A、B、C三种产品，每种产品消耗原料定额如表6.2所示。问如何组织生产，才能使利润最大？产品定额（千克/万件）原料ABC现有原料总量（千克）甲乙丙312211122130714单位产品的利润（万元/万件）12835表6.2三种产品的额定消耗与

6、利润并进一步回答下列问题：1）若产品A的价格降低了2（万元/万件），是否改变生产计划？2）若产品C的价格上涨了3（万元/万件），是否改变生产计划？3）若市场上还可以买到原料甲，其价格为1（万元/千克），是否购买，最多可以买多少千克？打开LINDO执行文件，编程如下：max2x1+2x2st2)x1<43)x2<34)x1+2x2<8end例6.5用LINDO软件求线性规划模型例6.3的最优解解：LINDO中已规定所有决策变量均为非负，因此模型中的第四个约束条件不必输入；式中不能有括号，右端不能有数学符号；

7、不等号写成（二者与<和>等价）；程序中第1行为目标函数，标号2）,3）,4）是标示各约束条件，以便从输出结果中查找相应信息（标号可以省略）；程序以“end”结束。6.1.2线性规划模型的解法输入程序后，选择菜单“Solve”进行求解，若对提示:“DORANGE(SENSITIVITY)ANALYSIS?”(是否进行灵敏性分析？)回答“否（N）”，则可得到如下输出：LPOPTIMUMFOUNDATSTEP2OBJECTIVEFUNCTIONVALUE1)12.00000VARIABLEVALUEREDUCE

8、DCOSTX14.0000000.000000X22.0000000.000000ROWSLACKORSURPLUSDUALPRICES2)0.0000001.0000003)1.0000000.0000004)0.0000001.000000NO.ITERATIONS=2从上面输出我们得到：模型的最优解为最优值例6.5用LINDO软件求线性规划模型例6.3的最优解6.1.2.3线性规划模型的灵敏性分析灵敏度分析是指由于系统环