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1、习题变式在初中几何教学中的应用钟学森（富阳市胥口镇中学，浙江杭州311400）一、数学习题变式的作用1.使学牛.的数学学习触类旁通。“习题变式”教学往往是围绕一两道数学习题进行，变式提问深浅适度，由表及里，由浅入深，层层深入，环环紧扣,给学生清晰的层次感，从层层递进的变式中激活学生的思维，使学生学会知识的迁移，学一道题，会一类题；做一道题，会一串题。2.使教师的教学设计举一反三。从目前初中数学习题课现状来看，教师对习题的处理比较单一，就题论题，未能拓宽学生解题思路，提高学生应变能力。数学教学不应局限于陕窄的课木，为了达到“举一反三”的效果变式教学是必要的。二
2、、概念界定数学教学中的习题“变式”，主要是指对例题、习题进行变通推广，使学生在不同角度、不同层次、不同背景下重新认识。由于学生可以多层次、广视角、全方位地认识数学问题，因而可以把学生的知识、能力、思想引入深处，具有较好的教学价值。三、变式教学的原则1.针对性原则。变式教学，不同于习题课的教学，它惯穿于新授课、习题课和复习课，与新授课、习题课和复习课并存，一般情况下不单独成课。因此，对于不同的授课，对习题的变式也应不同。2.可行性原则。在选择课木习题进行变式时要变得有“度”，恰到好处。3.参与性原则。在变式教学中，要鼓励学生大胆地“变”，有目的、有意识地引导学
3、生从“变”的现象中发现“不变”的木质，从“不变”的木质中探宄“变”的规律，同时培养学生的创新意识和创新精祌，以及举一反三的能力。四、数学“变式”教学的实施策略1.变题型数学考试的题型主要有以下三种:选择题、填空题、解答题(包括计算、证明、作图等)。变题型就是指以上几种题型之间的转换。例1己知等腰三角形的一边长为3,一边长为6,则它的周长是()(A)12(B)12或15(C)15(D)15或18变式一：己知等腰三角形的一边长为3,一边长为6,则它的周长是变式二：己知等腰三角形的一边长为3,一边长为6,求它的周长。题型之间的转换，主要是让学生体验各种题型的不同解
4、法；选择题可以有其特殊的解法,如特殊值法、排除法、验证法等，但是解答题一般只能用直接解法。2.变条件①增加条件。适当增添条件，从一般到特殊，以得到更多的结论，可以考验学生对知识的全面性，把所学知识贯穿起来。例2己知：如图1-1在四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点，求证：四边形EFGH是平行四边形。图1-1图1-2图1-3图1-4变式一：如图1-2在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是矩形。变式二：如图1-3在四边形ABCD中，∠A=∠
5、B=∠C=Rt∠,E,F,G,H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是菱形。变式三：如图1-4在四边形ABCD中，AB=BC,∠A=∠B=∠C=Rt∠,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，求证：四边形EFGH是正方形。由一般的四边形变到最特殊的正方形，中点四边形也随着发生变化：由平行四边形变到正方形。②减少条件。适当删减条件，往往把题0从特殊转化为一般，更加考验了学生对知识的灵活运用，这对提高学生的解题能力有很大的帮助。例3如图2-1，AB⊥BD于点B，CD&perp
6、;BD于点D,P是BD上一点，且AP=PC,AP⊥PC,则△ABP2APDC,请说明理由。图2-1图2-2图2-3变式一：如图2-2,AB⊥BD于点B,CD⊥BD于点D,P是BD上一点，HAP⊥PC,则AABP⑺APDC.请说明理由.变式二：如图2-3在梯形ABCD中AB//CD,AB⊥BC/AB=2,CD=3/BC=7.在BC上找一点P使AABP与APCD相似,并求出BP的长。本题由全等到相似，将三角形全等与三角形相似联系起来，使学生把相关知识贯穿在一起相互比较，加深理解，使知识融会贯通。进一步利用相似比列
7、出方程，滲透了方程思想和分类讨论思想。1.变结论变结论就是将问题深入思考，还能进-步得出结论。例4如图3,己知A,B,C三点在同一直线上，在直线的同一侧作等边三角形ABD和BCE,连接AE、CD分别交BD和BE于F,G两点，连接FG，求证：AE=CD<,变式一：求证AABF舀ADBG。变式二:试判断ABFG为何种特殊三角形，说明理由。在条件不变下继续探索其它结论，使不冋层次的学生得到不冋得到发展，使学生经历获得通过猜想到验证的解决问题方法，培养学生探究能力与解决问题的能力。2.变图形变图形-般可以考虑内部、边缘（或顶点）外部的变化，也可以从图形变到其他图形，
8、比如从三角形到四边形、五边形等。例5如图4-1,在等
