建筑力学与结构受弯构件

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1、3受弯构件13.1构造要求3受弯构件目录3.2钢筋混凝土受弯构件3.3钢受弯构件23受弯构件1.理解斜截面受剪承载力计算方法；2.理解钢筋混凝土和钢受弯构件的主要构造要求。31.能进行受弯构件的内力计算及内力图绘制；2.能进行钢筋混凝土受弯构件正截面承载力计算。3受弯构件43.1受弯构件的内力5杆件在纵向平面内受到力偶或垂直于杆轴线的横向力作用时，杆件的轴线将由直线变成曲线，这种变形称为弯曲。我们把以弯曲变形为主的构件称为受弯构件。梁和板，如房屋建筑中的楼（屋）面梁、楼（屋）面板、雨篷板、挑檐板、挑梁等是工程实际中典型的

2、受弯构件，如图3.1所示。3.1.1概述3.1受弯构件的内力6图3.1受弯构件举例3.1受弯构件的内力7实际工程中常见的梁，其横截面往往具有竖向对称轴（图3.2（a）、（b）、（c）），它与梁轴线所构成的平面称为纵向对称平面（图3.2（d））。若作用在梁上的所有外力（包括荷载和支座反力）和外力偶都位于纵向对称平面内，则梁变形时，其轴线将变成该纵向对称平面内的一条平面曲线，这样的弯曲称为平面弯曲。按支座情况不同，工程中的单跨静定梁分为悬臂梁、简支梁和外伸梁三类。3.1受弯构件的内力8图3.2梁横截面的竖向对称轴及梁的纵向对

3、称平面（a）、（b）、（c）梁横截面的竖向对称轴；（d）梁的纵向对称平面3.1受弯构件的内力9在梁的计算简图中，梁用其轴线表示，梁上荷载简化为作用在轴线上的集中荷载或分布荷载，支座则视其对梁的约束，简化为可动铰支座、固定铰支座或固定端支座。梁相邻两支座间的距离称为梁的跨度。悬臂梁、简支梁、外伸梁的计算简图如图3.3所示。3.1受弯构件的内力10图3.3单跨静定梁的计算简图（a）悬臂梁；（b）简支梁；（c）、（d）外伸梁3.1受弯构件的内力113.1.2.1剪力和弯矩的概念图3.4（a）为一平面弯曲梁。现用一假想平面将梁沿

4、m—m截面处切成左、右两段。现考察左段（图3.4（b））。由平衡条件可知，切开处应有竖向力V和约束力偶M。若取右段分析，由作用与反作用关系可知，截面上竖向力V和约束力偶M的指向如图3.4(c)。3.1.2梁的内力——剪力和弯矩的计算3.1受弯构件的内力12图3.4梁的内力3.1受弯构件的内力13V是与横截面相切的竖向分布内力系的合力，称为剪力；M是垂直于横截面的合力偶矩，称为弯矩。3.1受弯构件的内力14剪力的单位为牛顿（N）或千牛顿（kN）；弯矩的单位是牛顿米（N·m）或千牛米（kN·m）。剪力和弯矩的正负规定如下：剪

5、力使所取脱离体有顺时针方向转动趋势时为正，反之为负（图3.5（a）、（b））；弯矩使所取脱离体产生上部受压、下部受拉的弯曲变形时为正，反之为负（图3.5（c）、（d））。3.1受弯构件的内力15图3.5剪力、弯矩的正负规定(a)、(b)剪力的正负规定；(c)、(d)弯矩的正负规定3.1受弯构件的内力163.1.2.2截面法计算剪力和弯矩用截面法计算指定截面剪力和弯矩的步骤如下：（1）计算支反力；（2）用假想截面在需要求内力处将梁切成两段，取其中一段为研究对象；（3）画出研究对象的受力图，截面上未知剪力和弯矩均按正向假设；

6、（4）建立平衡方程，求解内力。3.1受弯构件的内力17【例3.1】如图3.6(a)所示简支梁，F1＝F2＝8kN，试求1—1截面的剪力和弯矩。图3.6例3.1图3.1受弯构件的内力18【例3.2】试求图3.7(a)所示悬臂梁1.1截面的内力。图3.7例3.2图3.1受弯构件的内力19由以上例题的计算可总结出截面法计算任意截面剪力和弯矩的规律：（1）梁内任一横截面上的剪力V，等于该截面左侧（或右侧）所有垂直于梁轴线的外力的代数和,即V＝∑F外。所取梁段上与该剪力指向相反的外力在式中取正号，指向相同的外力取负号。（2）梁内任

7、一横截面上的弯矩M，等于截面左侧（或右侧）所有外力对该截面形心的力矩的代数和，即M=∑Mc（F外）。所取脱离体上与M转向相反的外力矩及外力偶矩在式中取正号，转向相同的取负号。3.1受弯构件的内力20【例3.3】试计算图3.8所示外伸梁A、B、E、F截面上的内力。已知F=5kN，m=6kN·m，q=4kN/m。图3.8例3.3图3.1受弯构件的内力21由上述例题可以看出，有集中力偶作用处的左侧和右侧截面上，弯矩突变，其突变的绝对值等于集中力偶的大小；有集中力作用处的左侧和右侧截面上，剪力值突变，其突变的绝对值等于集中力的大

8、小。3.1受弯构件的内力22梁的内力图包括剪力图和弯矩图，可直观地反映出梁的内力随截面位置变化的规律，并可据此确定最大剪力和最大弯矩的大小及所在位置。3.1.3梁的内力图3.1受弯构件的内力233.1.3.1静力法绘制梁的内力图若用沿梁轴线的坐标x表示横截面的位置，则各横截面上的剪力和弯矩都可以表示为坐标x的函数，即