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1、``初中数学公式实用工具:常用数学公式一次函数基本信息 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：△y/△x=k
（△为任意不为零的实数），即函数图像的斜率。 2.一次函数的表达式：f(x)=kx+b 3.性质：当k＞０时，ｙ随x的增大而增大；当k＜０时，ｙ随x的增大而减小。
当b＞０时，该函数与ｙ轴交于正半轴；当b＜０时，该函数与ｙ轴交于负半轴
当x=0时，b为函数在y轴上的截距。 4.一次函数定义域x∈R,值域f(x)∈R 5.一次函数在x∈R上的单调性若f(x)=kx+b,k＞0，则该函数在x∈R上单调递增。
若f(x)=kx+b,k＜0，则该函数在
2、x∈R上单调递减。函数性质 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b（k≠0)（k不等于0，且k，b为常数） 2.当x=0时，b为函数在y轴上的,坐标为(0,b). 3.k为一次函数y=kx+b的斜率,k=tanΘ(角Θ为一次函数图象与x轴正方向夹角,Θ≠90°) 形、取、象、交、减。 4.当b=0时(即y=kx)，一次函数图像变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数. 5.函数图像性质：当k相同，且b不相等，图像平行；当k不同，且b相等，图像相交；当k互为负倒数时，两直线垂直；当k，b都相同时，两条直线重合。图像性质 1．作法与图形：通过如
3、下３个步骤 （1）列表 （2）描点；[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理]； （3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道２点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0，0与b） 2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b(k≠0)。（2）一次`````函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像都是过原点。 3．函数不是数，它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。 4．k，b与函数图像所在象限： y=kx时（即b等于0，y与x成
4、正比) 当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。 y=kx+b时：当k>0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，三象限。 当k>0,b<0,这时此函数的图象经过一，三，四象限。 当k<0,b>0,这时此函数的图象经过一，二，四象限。 当k<0,b<0,这时此函数的图象经过二，三，四象限。 当b＞0时，直线必通过一、二象限； 当b＜0时，直线必通过三、四象限。 特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。 这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限，不会通过二、四象限。当k＜0时，直线只通过
5、二、四象限，不会通过一、三象限。 5、特殊位置关系 当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K值（即一次项系数）相等 当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K值互为负倒数（即两个K值的乘积为-1）二次函数定义 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。） 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次。 x是自变量，y是x的函数。二次函数表达式①一般式y
6、=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)则称y为x的二次函数。顶点坐标(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)对称轴为直线x=-b/2a,顶点横坐标为-b/2a,顶点纵坐标为(4ac-b^2)/4a②顶点式[抛物线的顶点P(h，k)]：y=a(x-h)^2+k③交点式[仅限于与x轴有交点A(x1,0)和B(x2,0)的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2)(4)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0.`````3种形式转化①一般式和顶点式的关系 对于二次函数y=ax^2+bx+c，
7、其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即 h=-
b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b^2)/4a ②一般式和交点式的关系 x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)抛物线的性质4.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 5.抛物线有一个顶点P，坐标
