2017-2018学年高中数学第一章立体几何初步1.5平行关系1.5.2平行关系的性质学案北师大版必修2

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1、5.2　平行关系的性质1.理解直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理的含义，会用性质定理证明空间线面关系的问题.(重点)2.会用图形语言、文字语言、符号语言准确描述直线与平面平行、平面与平面平行的性质定理.(难点)3.综合应用平行关系的判定和性质定理进行线线平行、线面平行、面面平行的相互转化.(重点、难点)[基础·初探]教材整理1　直线与平面平行的性质定理阅读教材P32“练习”以下至P33“例4”以上部分，完成下列问题.文字语言符号语言图形语言如果一条直线与一个平面平行，那么过该直线的任意一个平面与已知平面的交线与该直线平行⇒a∥b

2、如图1519所示，在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是(　　)图1519A.平行B.相交C.异面D.不确定【解析】　∵EH∥FG，EH平面BCD，FG平面BCD，∴EH∥平面BCD，∵EH平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴EH∥BD.8【答案】　A教材整理2　面面平行的性质定理阅读教材P33“练习1”以下至P34“练习2”以上部分，完成下列问题.文字语言符号语言图形语言如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行⇒a∥b六棱柱的两底面为α和

3、β，且A∈α，B∈α，C∈β，D∈β，且AD∥BC，则AB与CD的位置关系为__________.【解析】　∵AD∥BC，∴A，B，C，D共面，设为γ，由题意知，α∩γ＝AB，β∩γ＝CD，又α∥β，∴AB∥CD.【答案】　平行[小组合作型]线面平行性质的应用　如图1520，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别为棱A1B1，D1C1上的点，且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G，求证：FG∥平面ADD1A1.【导学号：39292030】图1520【精彩点拨】　从图形上看，若我们能设法证明FG∥

4、A1D1即可证明FG∥平面ADD1A1.【自主解答】　因为EH∥A1D1，A1D1∥B1C1，EH平面BCC1B1，B1C1平面BCC1B1，所以EH∥平面BCC1B1.又平面FGHE∩平面BCC1B1＝FG，所以EH∥FG，即FG∥A1D1.又FG平面ADD1A1，A1D1平面ADD1A1，所以FG∥平面ADD1A1.81.直线与平面平行的性质定理，可以用来证明线线平行.2.运用线面平行的性质定理时，应先确定线面平行，再寻找过已知直线的平面与这个平面的交线，然后确定线线平行.证题过程应认真领悟线线平行与线面平行的相互转化关系.简记为

5、“过直线，作平面，得交线，得平行”.[再练一题]1.如图1521所示，已知AB∥平面α，AC∥BD，且AC，BD与α分别相交于点C，D.图1521(1)求证：AC＝BD；(2)满足什么条件时，四边形ABDC为正方形？【解】　(1)证明：如图所示，连接CD，∵AC∥BD，∴AC与BD确定一个平面β，又∵AB∥α，ABβ，α∩β＝CD，∴AB∥CD，∴四边形ABDC是平行四边形，∴AC＝BD.(2)由(1)知ABDC为平行四边形，所以当AB＝AC且AB⊥AC时，四边形ABDC为正方形.面面平行性质的应用　如图1522，已知α∥β，点P是平

6、面α，β外的一点(不在α与β之间)，直线PB，PD分别与α，β相交于点A，B和C，D.图1522(1)求证：AC∥BD；(2)已知PA＝4cm，AB＝5cm，PC＝3cm，求PD的长.【精彩点拨】　由PB与PD相交于点P，可知PB，PD确定一个平面，结合α∥β8，可使用面面平行的性质定理推出线线平行关系，这样就转化为平面问题.【自主解答】　(1)证明：∵PB∩PD＝P，∴直线PB和PD确定一个平面γ，则α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.又α∥β，∴AC∥BD.(2)由(1)，得AC∥BD，∴＝，∴＝，∴CD＝(cm)，∴PD＝PC＋CD＝(

7、cm).1.利用面面平行的性质定理证明线线平行的基本步骤：(1)先找两个平面，使这两个平面分别经过这两条直线中的一条；(2)判定这两个平面平行；(3)再找一个平面，使这两条直线都在这个平面上；(4)由定理得出结论.2.面面平行的性质定理的本质：化面面平行为线线平行是面面平行性质定理的本质，而转化的关键是作辅助平面，通过作辅助平面得到交线，就可把面面平行转化为线线平行.[再练一题]2.已知α∥β，A，C∈α，B，D∈β，直线AB与CD交于点S，且SA＝8，SB＝9，CD＝34，求当S在α，β之间时SC的长.【解】　如图所示.∵AB与CD

8、相交于S，∴AB，CD可确定平面γ，且α∩γ＝AC，β∩γ＝BD.∵α∥β，∴AC∥BD，∴＝，∴＝，即＝，解得SC＝16.[探究共研型]平行关系的综合应用探究1　如图1523所示，已知P是▱ABCD所在平面外一点，M，