第2讲 数的开方与二次根式的性质

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1、第2讲数的开方与二次根式的性质◆【知识考点梳理】1、平方根与算术平方根的意义：（1）平方根：若，则叫做的平方根；记为：，求一个数的平方根的运算叫做开平方；（2）一个正数有两个平方根，它们；零有一个平方根，就是本身；负数没有平方根；（3）算术平方根：一个正数的正的平方根叫做它的算术平方根；的算术平方根是；2、算术平方根的性质：①、②、③、④、3、算术平方根的非负性：具有双重非负性：①、；②、；4、无理数的判定---无限不循环小数注意：带根号的数不一定是无理数，无理数也不一定带根号。判断数看结果。5、实数的混合运算：（1）（，）；（2）（，（3）合并同类二次根式：，；（4

2、）在实数范围内，加法运算律、乘法运算律、乘法公式依然成立。例如：【考点题型1】----平方根与算术平方根的意义【例1】1、有意义的的取值范围是；有意义的的取值范围是；2、（易错题）的算术平方根是（）A、B、C、D、3、一个正数的两个平方根分别是和，则，；4、若，则；若，则；◆目标训练1：1、的算术平方根是；的平方根是；的算术平方根是；2、的平方根是；的算术平方根的倒数是；3、和是一个正数的平方根，则，；4、解方程，则（）A、10B、4C、10或D、4或◆点拨：弄清符号特征与意义是关键【考点2】---无理数的概念【例2】在数，，，（两个1之间依次多一个0），，，，中，无

3、理数有个；分数有；◆点拨：判断数看结果。无理数是无限不循环小数。◆◆◆【考点题型3】---算术平方根的性质【例3】1、计算：；若，则的值为；2、化简：；；；；3、若，则可以化简为（）、、、、【例4】已知：，求值：①、②、◆◆【考点题型4】---的非负性的运用【例5】1、（河南摸拟）若式子有意义，则的取值范围是（）、、＞3、且、2、已知，则的值0有（）；3、若满足，求的值为（）；◆点拨：一个方程含有多个未知数，常考虑配方法构造非负数的和为0.◆目标训练2：1化简：①、=；②、=；③、=；④、；；；2、如果与互为相反数，则的值为；3、如果的值为；◆◆【考点题型5】---实

4、数的混合运算【例6】1、（广东茂名）对于实数、，给出以下三个判断：①、若，则；②、若，则；③、若，则。其中正确的判断的个数是（）、3、2、1、02、能使代数式有意义的的范围是（）、且、、、3、（河南）如图,数轴上表示1、两数的对应点分别为、，点关于点的对称点为，则点所表示的数是（）、－1、1－、2－、－24.设，，的大小关系是（）A.B.C.D.无法确定【例7】计算下列各题：（1）（2）（3）（4）◆◆【创新思维与能力拓展】【例8】1、若那么等于（）A.B.C.D.2、已知为三边的长，化简

5、

6、+；【例9】已知：，求的值；【例10】1、已知，化简2、已知，则；练习：1已

7、知m，n是有理数且，则m=n=。2、由下列等式：……所揭示的规律，可得出一般的结论是。3、已知x、y是有理数，且x、y满足，则x+y=。的算术平方根是；4、若，则的平方根是（）5、代数式有意义的实数的取值范围是；6、若，且为整数，，则；7.计算：的值．8.设的整数部分为，小数部分为，试求的值．