2011年乐清市自主招生数学试题卷

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1、数学试卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分100分，考试时间90分钟．2．答题前，必须在答题卷的密封区内填写姓名、准考证号．3．所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．4．考试结束后，上交试卷和答题卷．一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1．如图，为做一个试管架，在acm长的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为2cm，则x等于A．cmB．cmC．cmD．cm2．下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是A．B．C．D．3．如图，在菱形ABCD中，∠B

2、AD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E为垂足，连结DF.则∠CDF等于A．60°B．65°C．70°D．80°4．若等腰梯形的三边长分别为3，4，11，则这个等腰梯形的周长为A．21B．29C．21或29D．21或22或295．2010年6月3日某网站新闻报道，为鼓励居民节约用水，某市将出台新的居民用水收费标准：①若每月每户居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元计算；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元计算（不超过部分仍按每立方米2元计算）.现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费为y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是A．B．C

3、．D．数学试卷第4页共4页6.车轮半径为0.3m的自行车沿着一条直路行驶，车轮绕着轴心转动的转速为100转/分，则自行车的行驶速度为A．3.6πkm/hB．1.8πkm/hC．30km/hD．15km/h·ＯＡ7.在函数的图象上有三点，，，已知，则下列各式中，正确的是A．B．C．D．8.一个定滑轮起重机装置如图所示，滑轮的半径是10㎝，当重物上升10㎝时，滑轮的一条半径OA绕轴心按逆时针方向旋转的 为鼓励居民节约用水，北京

4、角度约为（假设绳索之间没有滑动，结果精确到1°）A．115°B．60°C．29°D．57°二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分．将答案填在题中横线上）ABCDE9.把抛物线向上平移2个单位，那么所得抛物线与x轴的两个交点之间的距离是▲.10.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D，E为顶点作位置不同的三角形，要求所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可以作▲ 个.11.某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于商品积压,商店准备打折出售，但只要保持利润率不低于5%，则最

5、多可打▲折.12.一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2个单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位，……，依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是▲个单位.13．在矩形ABCD中,AB＝5,BC＝12,⊙A的半径为2,若以C为圆心作一个圆,使⊙C与⊙A相切,那么⊙C的半径为▲．14．下面四个图形是标出了长宽之比的台球桌的俯视图，一个球从一个角落以45°角击出，在桌子边沿回弹若干次后，最终必将落入角落的一个球囊．第一图中回弹次数为1次，第二图中回弹次数为2次，第三图中回弹次数为３次，第四图中回弹次数为5次．若某台球桌长

6、宽之比为7︰5，按同样的方式击球，球在边沿回弹的次数为▲次．　　数学试卷第4页共4页三、解答题（本大题有4小题，第15，16小题每小题10分，第17，18小题每小题12分，共44分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）15．已知：两个分式A＝，B＝，其中x≠±1．下列三个结论：①A＝B；②A与B互为相反数；③A与B互为倒数．问这三个结论中哪个结论正确？为什么？16．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的长度如下表所示（单位：厘米）：编号12345甲1213151510乙1314161210通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗更整齐．1

7、7．今年滨州市荣获“国家卫生城市”称号．在“创卫”过程中，要在东西方向两地之间修建一条道路．已知：如图点周围180m范围内为文物保护区，在上点处测得在的北偏东方向上，从向东走500m到达处，测得在的北偏西方向上．（1）是否穿过文物保护区？为什么？（参考数据：）（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高25%，则原计划完成这项工程需要多少天？数学试卷第4页共4页18．我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形