高考数学一轮复习29三角函数的图象和性质（1）学案理

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1、第二十九课时三角函数的图象和性质(一)课前预习案考纲要求1.了解正弦、余弦、正切、余切函数的图象的画法；2.会用“五点法”画正弦、余弦函数和函数的简图；3.理解的物理意义；4.掌握由函数的图象到函数的图象的变换原理．基础知识梳理1.三角函数的图象和性质函数图象xoyxoyxoy定义域值域及最值周期性奇偶性单调性增区间：减区间：增区间：减区间：对称性中心对称轴对称2.“五点法”作函数的图象：分别令分别等于、、、、.3.三角函数图象的变化：（1）平移变换：；；特别提示：.（2）伸缩变换：；.-7-（

2、3）三角变换：预习自测1．函数y＝(sinx＋cosx)2＋1的最小正周期是()．A.B．πC.D．2π2．要得到函数y＝cos(2x＋1)的图象，只要将函数y＝cos2x的图象()．A．向左平移1个单位B．向右平移1个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位3．将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移个单位，得到的函数的一个对称中心是()．A.B.C.D.4.如图是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的一部分，它的解析式为()．A．y＝sinB．y＝sinC．y＝

3、sinD．y＝sin5．将函数f(x)＝sinωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则ω的最小值是________．课堂探究案典型例题考点1：三角函数的最值问题【典例1】已知函数.①求f(x)的最小正周期；②求f(x)在区间上的最大值和最小值.-7-【变式1】函数在区间上的最小值是.2、函数最小值是.考点2：三角函数的单调性与奇偶性【典例2】设函数，则是（）A.最小周期为的奇函数B.最小周期为的偶函数C.最小周期为的奇函数D.最小周期为的偶函数【变式2】函数的单调区间为.考

4、点2三角函数的图象识别【典例3】已知函数，且的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点（1,2）．（1）求；（2）计算．【变式3】函数在区间上的简图是()C考点4三角函数的图象变换【典例4】函数的图象向右平移（）个单位，得到的图象关于直线对称，则的最小值为（）A．B．C．D．以上都不对-7-【变式4】为得到函数的图象，只需将函数的图象（）.A．向左平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向右平移个长度单位当堂检测1..y＝sin的图象的一个对称中心是(　　)A.(

5、－π，0)B.C.D.2.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．3.将函数的图象向左平移个单位后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（）A．B．C．D．课后拓展案A组全员必做题1.若函数，（其中，），的最小正周期是，且，则（）A．B.C．D．2.上递增，那么()A．B．C．D．3.如果函数的图象关于直线对称，则．4．已知，则　　　　　．-7-5.已知函数，在下列四个命题中：①的最小正周期是；②的图象可由的图象向右平移个单位得到；③若，且，则；④直线是函数图象的一条对称轴，其中正确

6、命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．B组提高选做题设函数.（1）若的周期为，求当的值域；（2）若函数图象的一条对称轴为求的值.参考答案预习自测1．【答案】B【解析】y＝2sinxcosx＋2＝sin2x＋2.∴T＝＝π.2．【答案】C【解析】将y＝cos2x的图象向左平移个单位后，可得到y＝cos(2x＋1)的图象．3．【答案】A【解析】函数图像平移之后所得函数解析式为，故其对称中心为A.4．【答案】D【解析】由＝－－＝，得T＝π，∴ω＝＝2.把点代入y＝sin(2x＋φ)，得：sin

7、＝1，解得φ＝.5.【答案】2【解析】将函数f(x)＝sinωx的图象向右平移个单位长度得到函数y＝sin-7-的图象，因为所得图象经过点，则sinπ＝0，所以π＝kπ(k∈Z)，即ω＝2k(k∈Z)，又ω>0，所以ωmin＝2.典型例题【典例1】（1）；（2）最大值为；最小值为.【变式1】（1）；（2）.【典例2】B【变式2】减区间为；增区间为.【典例3】（1）；（2）2014+.【变式3】A【典例4】A【变式4】C当堂检测1.B2.D3.CA组全员必做题1.D2.A3.-14.-175.④B

8、组提高选做题（1）因为，-7-，所以，的值域为.（2）因为的一条对称轴为,.-7-