高三数学复习专题36与圆有关的定点、定值、最值与范围问题学案理苏科版

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1、学案36与圆有关的定点、定值、最值与范围问题（一）考点梳理1．直线与圆的位置关系(圆心到直线的距离为d，圆的半径为r)相离相切相交图形量化方程观点Δ＜0Δ＝0Δ＞0几何观点d＞rd＝rd＜r2.圆与圆的位置关系(圆O1、圆O2半径r1、r1，d＝O1O2)相离外切相交内切内含图形量化几何观点d＞r1＋r2d＝r1＋r2

2、r1－r2

3、＜d＜r1＋r2d＝

4、r1－r2

5、d＜

6、r1－r2

7、方程观点Δ＜0Δ＝0Δ＞0Δ＝0Δ＜0【自学检测】1．已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0，C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0，则经

8、过两圆交点且面积最小的圆的方程为________________．2．若直线y＝x＋b与曲线y＝有两个公共点，则b的取值范围是________．3．已知圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0关于直线2ax－by＋2＝0(a，b∈R)对称，则ab的取值范围是________．4．与直线x＝3相切，且与圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1相内切的半径最小的圆的方程为________．5．一束光线从点A(－1,1)出发经x轴反射，到达圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1上一点的最短路程是________．1【合作释疑】与圆有关的定点问题【训练

9、1】已知⊙M：x2＋(y－2)2＝1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B两点．(1)若

10、AB

11、＝，求

12、MQ

13、、Q点的坐标以及直线MQ的方程；(2)求证：直线AB恒过定点．你的结论．【训练2】已知圆x2＋y2＝1与x轴交于A、B两点，P是该圆上任意一点，AP、PB的延长线分别交直线l：x＝2于M、N两点．(1)求MN的最小值；(2)求证：以MN为直径的圆恒过定点，并求出该定点的坐标．与圆有关的定值问题【训练1】已知圆C：x2＋y2＝9，点A(－5,0)，直线l：x－2y＝0.(1)求与圆C相切，且与直线l垂直的直线方

14、程；(2)在直线OA上(O为坐标原点)，存在定点B(不同于点A)，满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点B的坐标．【训练2】在平面直角坐标系xOy中，直线x－y＋1＝0截以原点O为圆心的圆所得弦长为.(1)求圆O的方程；(2)若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D、E，当DE长最小时，求直线l的方程；(3)设M、P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交x轴于点(m,0)和(n,0)，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．与圆有关的最值与范围问题【训练

15、1】已知⊙C：x2＋(y－1)2＝1和直线l：y＝－1，由⊙C外一点P(a，b)向⊙C引切线PQ，切点为Q，且满足PQ等于P到直线l的距离．(1)求实数a，b满足的关系式；(2)设M为⊙C上一点，求线段PM长的最小值；(3)当P在x轴上时，在l上求一点R，使得

16、CR－PR

17、最大【训练2】若动点P在直线l1：x－y－2＝0上，动点Q在直线l2：x－y－6＝0上，设线段PQ的中点为M(x0，y0)，且(x0－2)2＋(y0＋2)2≤8，则x＋y的取值范围是________．【当堂达标1．直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)

18、2＝4相交于M、N两点，若MN≥2，则k的取值范围是________．　2．设m，n∈R，若直线(m＋1)x＋(n＋1)y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－1)2＝1相切，则m＋n的取值范围是________．3．已知定点A(－1,0)，F(2,0)，定直线l：x＝，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N.(1)求E的方程；(2)试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由．【课后作业】1．已知实数x，y满足则点(x，y)到圆

19、(x＋2)2＋(y－6)2＝1上点的距离的最小值是________．2．已知x，y满足x2＋y2－4x－6y＋12＝0，则x2＋y2最小值为________．3．圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4，圆M的方程为(x－2－5cosθ)2＋(y－5sinθ)2＝1(θ∈R)．过圆M上任意一点P作圆C的两条切线PE，PF，切点分别为E，F，则·的最小值是________．4．直线ax＋by＝1与圆x2＋y2＝1相交于A，B两点(其中a，b是实数)，且△AOB是直角三角形(O是坐标原点)，则点P(a，b)与点(0,1)之间的距离的最大

20、值为________．5．已知P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA、PB是圆x2＋y2－2x－2y＋1＝0的切线，A、B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值是________．　6．过圆x2＋y2＝1上一点作圆的切线与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，则AB的