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《高中数学第二章数列2.1.1数列学案新人教b版必修5》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2.1.1 数列1．理解数列的概念，了解数列的几种分类．2．了解数列通项公式的意义，会根据通项公式写出数列的任一项，并能写出简单数列的通项公式．3．了解数列与函数的关系．1．数列的有关概念(1)数列的定义：按照________排列起来的一列数叫做数列，数列中的每一个数都叫做这个数列的____．(2)数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，此数列可简记作{an}，其中数列的第n项记作____，这里{an}是数列的简记符号，并不表示一个集合．关于定义的理解，应注意以下几点：①数列的项与项的序号是不同的概念．数列的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一
2、个函数值，也就是相当于f(n)，而项的序号是指这个数在数列中的位置序号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.②次序对于数列来讲是十分重要的，几个不同的数，由于它们的排列次序不同，构成的数列就不是同一个数列，显然数列与数集有本质的区别．例如，2,3,4,5,6这5个数按不同的次序排列时，就会得到不同的数列，而{2,3,4,5,6}中元素不论按怎样的次序排列都是同一个集合．③数列a1，a2，…，an，不可以写成{a1，a2，…，an}的形式，但是可以简记为{an}．【做一做1】将正整数的前5个数排列成四种形式：①1,2,3,4,5；②5,4,3,2,1；③2,1
3、,5,3,4；④4,1,5,3,2.其中可以称为数列的序号是__________．2．数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与______之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的________．(1)数列可以用通项公式来描述，也可以用列表或图象来表示；(2)不是所有的数列都有通项公式，如果有，则不唯一．【做一做2】下列解析式中不是数列1，－1,1，－1，…的通项公式的是( )．A．an＝(－1)nB．an＝(－1)n＋1C．an＝(－1)n－1D．an＝3．数列与函数的关系在数列{an}中，对于每一个正整数n(或n∈{1,2，…，k
4、})，都有一个数an与之对应，因此，数列可以看成以__________(或它的有限子集{1,2，…，k})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照________的顺序依次取值时，所对应的一列函数值．反过来，对于函数y＝f(x)，如果f(i)(i＝1,2,3，…)有意义，那么我们可以得到一个数列f(1)，f(2)，f(3)，…，7f(n)，….其图象是一系列孤立的点．(1)数列{an}与函数f(n)＝an(n∈N＋)是不同的，{an}中的元素具有有序性，如将a1，a2，a3，…，an排成a3，a1，a2，…，an，则为不同的数列，而对于函数f(n)＝an(n
5、∈N＋)来说却是一样的．(2)数列中，自变量的取值更有规律性，必须从小到大取正整数．【做一做3－1】下列说法不正确的是( )．A．数列可以用图象来表示B．数列的通项公式不唯一C．数列中的项不能相等D．数列可以用一群孤立的点表示【做一做3－2】数列{an}的通项公式an＝f(n)，作为函数，它的定义域是( )．A．正整数集N＋B．自然数集NC．正整数集N＋或N＋的任一子集D．正整数集N＋或其有限子集{1,2,3，…，n}4．数列的分类(1)按项的个数分类类别含义______数列项数有限的数列______数列项数无限的数列(2)按项的变化趋势分类类别含义递增数
6、列从第二项起，每一项______它的前一项的数列递减数列从第二项起，每一项______它的前一项的数列常数列各项都______的数列【做一做4】已知下列数列：①2000,2004,2008,2012；②0，，，…，，…；③1，，，…，，…；④1，－，，…，，…；⑤1,0，－1，…，sin，….其中，有穷数列是________，无穷数列是________．一、对数列通项公式的理解剖析：一个数列{an}的第n项an与项数n之间的函数关系，如果可以用一个公式an＝f(n)来表示，则这个公式叫做这个数列的通项公式．数列的通项公式的作用在于：当用序号代替通项公式中的n时
7、，可以求出数列的各项，数列的通项公式确定了，数列也就确定了．7(1)不是所有的数列都能写出它的通项公式，如π精确到1,0.1,0.01,0.001，…的不足近似值构成的数列，即3，3.1，3.14,3.141，…就没有通项公式．(2)同一个数列的通项公式不一定是唯一的，如数列－1，1，－1,1，…的通项公式可以写成an＝(－1)n，也可以写成an＝－sin(n∈N＋)等等．(3)对某些数列，通项公式可写成一个式子，也可用分段函数的形式表达，如数列－1,1，－1,1，…的通项公式还可以写成an＝(4)有些数列，只给出它的前几项，并没有给出它的构成规律，那么仅由前
8、面几项归纳出的数列的通项公式并不唯一．
