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《高考数学一轮复习32数列的概念与通项学案理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三十二课时数列的概念及通项公式课前预习案考纲要求1.了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图象、通项公式）。2.了解数列是自变量为正整数的一类函数。基础知识梳理1.数列：按排列的一列数叫做数列；数列中的每个数都叫这个数列的项，记作，序号为的项叫第项，也叫通项，即；数列一般简记作。2.通项公式：如果数列可以用一个公式表示，那么这个公式就叫这个数列的通项公式。用表示数列的通项公式，这里要注意同一个数列的通项公式的形式不一定唯一，不是每个数列都有通项公式。3.从函数观点看，数列实质上是定义域为的函数，其图象是。4.数列分类：①按数列项数
2、是有限还是无限分：有穷数列和无穷数列；②按数列项与项之间的大小关系分：递增数列，数列，数列，数列。5递推公式定义：如果已知数列的第1项（或前几项），且任一项与间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式。预习自测1．已知数列的前项分别为，则下列各式不可以作为数列的通项公式的一项是( )A．B．C．D．2．已知数列的通项公式为，则( )A．不是数列中的项B．只是数列中的第2项C．只是数列中的第6项D．是数列中的第2项或第6项3．在数列中，，则＝( )4．已知数列，，，…，根据数列的规律，应该是该数列的第____
3、_项．5．若数列的前项和，则此数列的通项公式为＝________；-6-数列中数值最小的项是第________项．课堂探究案典型例题考点1观察写通项【典例1】根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：（1）–1，7，–13，19，…；（2）…；（3）…；（4）5，55，555，5555，…；（5）5，0，–5，0，5，0，–5，0，…；（6）1，3，7，15，31，….【变式1】（1）数列，，，，…的一个通项公式是。(2)，，－，，－，，…的一个通项公式是_________________.考点2数列的递推公式【典例2】如果试写
4、出数列的前3项，猜想出它的一个通项公式并用数学归纳法证明。【变式2】已知数列中，，写出数列的前四项，归纳出一个通项公式并用数学归纳法证明。考点3由前项和Sn求an.【典例3】已知数列的前项和为，求数列的通项公式；【变式3】（1）已知数列的前项和，则其通项=；（2）已知数列的前项和，则其通项=。-6-考点4数列的单调性【典例4】已知函数，构造数列：（1）求证：（2）数列是递增数列还是递减数列？为什么？考点5求数列最值【典例5】已知数列．(1)若，①数列中有多少项是负数？②为何值时，有最小值？并求出最小值．(2)若且对于，都有成立．求实数的
5、取值范围．【变式4】若数列的通项公式为：，设，求数列中的最大项．当堂检测1．数列3，7，13，21，31，…的一个通项公式是2．数列{an}的前n项和Sn满足,则=.3．已知数列满足，则=()A．0B．C．D．4．已知an=(n∈N*),则数列{an}的最大项是（）A．第12项B．第13项C．第12项或第13项D．不存在课后拓展案A组全员必做题1．数列1，，，，，…的一个通项公式是( )-6-A. B.C.D.2．已知数列{an}的通项公式是an=4n2+3n+2(n∈N*)，则47是数列{an}的（）A．第二项B．第三项C
6、．第四项D．第五项3．设数列{an},=其中a、b、c均为正数,那么an与an–1的大小关系是（）A．an＞an–1B．an＜an–1C．an=an–1D．不能确定4．在数列{an}中，已知a1=1,a2=5,(n∈N*),则a9等于（）A．–4B．–5C．4D．55．已知数列{an}：3,5,7,…,2n+1,…另新作一数列{bn},使得b1=a1,b2=a3，当n≥2时,bn=,则数列{bn}的第五项是（）A．15B．31C．63D．1276.数列中最大项的值是（）A.107B.108C.D.1097.已知数列{an}满足,若，则B
7、组提高选做题1．已知数列的通项公式为，则“”是“数列为递增数列”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知数列满足前项和，数列满足，且前项和为，设。(1)求数列的通项公式；(2)判断数列的增减性．参考答案预习自测1.B-6-2.D3.D4.75.3典型例题【典例1】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.【变式1】（1）；（2）.【典例2】.【变式2】.【典例3】.【变式3】（1）；（2）.【典例4】（1）略；（2）递减数列.【典例5】（1）①2项；②或3时，取得最小值-2.(2)
8、.【变式4】最大项为.当堂检测1.；2.；3.B4.CA组全员必做题-6-1.B2.B3.A4.C5.C6.B7.B组提高选做题1.A2.(1)；（2）数列单调递减.-6-
